Racine carré

Publié le 28 févr. 2012 il y a 12A par Anonyme - Fin › 12 mars 2012 dans 12A
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Sujet du devoir

Bonjour à tous,

Voici l'énoncé:

Comment démontrer une égalité?
Voici cinq méthodes utiles pour démontrer l'égalité de deux nombres A et B.

Méthode 1 --> On démontre que A-B=0
Méthode 2 --> On transforme l'écriture de A pour aboutir à l'écriture de B.
Méthode 3 --> On démontre que les deux nombres A et B sont égaux à un même troisième nombre C.
Méthode 4 --> On transforme l'égalité A=B en une nouvelle égalité C=D que l'on estime simple à démontrer.
Méthode 5 --> Si A et B sont positifs, on démontre que A²=B². On peut conclure alors que A=B.

Dans chacun des cas ci-dessous, déterminer si A est égale à B en indiquant la méthode utilisée: ( \/¯ = racine carré )

a) A= \/¯20 + \/¯80 et B= 2\/¯45

b) A= 3+\/¯5 et B= \/¯(14+6\/¯5)

Où j'en suis dans mon devoir

Malheureusement je n'ai pas compris cette exercice :s Etant donné que j'ai été absent pendant toute la durée de cette leçon, pour cause de soucis médicale, je suis bloqué...
J'ai bien récupérer la leçon, mais celle-ci ne m'aide en rien.
J'espère que vous pourrez m'aider, je voudrais essayer de comprendre, de rattraper se que j'ai manqué.
Merci beaucoup pour vos réponses.
Cordialement



2 commentaires pour ce devoir


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Anonyme
Posté le 28 févr. 2012
a)

A = V20 + V80
= V(5x4) + V(20x4)
= V(5x2²) + V(5x4x4)
= 2V5 + V(5x4²)
= 2V5 + 4V5
= 6V5

B = 2V45
= 2V(9x5)
= 2V(3²x5)
= 2x3V5
= 6V5

On a A=B=C
Méthode 3 !

b) A = 3 + V5 => V5=2.23... + 3 = A nombre positif
B = V(14 + 6V5) => V(14 + 6 x V5=2.23...) = 5.23 environ = B est positif !

A² = (3 + V5)² = (3 + V5) x (3 + V5)
= 9 + 3V5 + 3V5 + (V5)²
= 9 + 6V5 + 5
= 14 + 6V5

B² = ( V(14+6V5) )²
= 14 + 6V5 puisque qu'on a une racine entière au carré (V(14+6V5)).

On A² = B² => Donc on a A=B => Méthode 5

^^

Anonyme
Posté le 28 févr. 2012
Alors là vraiment merci beaucoup !!
Je ne m'attendais pas à une aide aussi détaillé...
Je t'en suis très reconnaissant, en plus grâce à toi, j'ai compris l'exercice, cela m'auras été d'une grande aide !
Merci beaucoup !!

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