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Sujet du devoir
ABC est un triangle rectangle en A tel que AB=3cm et AC=4cm. M est un point de [BC].La perpendiculaire à [AB] passant par M coupe (AB) en P.
La perpendiculaire à [AC] passant par M coupe (AC) en Q.
I. 1. Justifier que BC=5cm.
2. Le quadrilatère APMQ est un rectangle.
3. BP/3 = BM/5 = PM/4
II. On suppose dans cette partie que BM=2cm.
1. Calculez BP,PM puis en déduire AP.
2. calculez l'aire du rectangle APMQ.
III. On suppose dans cette partie que BM = x cm avec 0
2.En déduire AP en fonction de x.
3. Pour quelle valeur de x, APMQ est-il un carré ?
4. On note A(x) l'aire,en cm² du rectangle APMQ.
Justifiez que A(x)= 2,4x - 0,48x².
Figure : http://www.ilemaths.net/img/fiches/maths-brevet/maths_3-sujet-brevet-09-13_03.gif
Où j'en suis dans mon devoir
Je ne suis pas sur des mes réponses pour la partie I et je suis complétement perdue pour les deux autres parties et surtout la dernière oû je ne comprends rien.3 commentaires pour ce devoir
I/ La question 1 de la partie 1 demande juste une vérification par le théorème de Pythagore, tu dois bien trouver 5. (AB²+AC²=BC²)
Pour la question deux, il suffit juste de montrer qu'un quadrilatère a trois angles droits pour qu'il soit un rectangle, c'est le cas ici, liste ces angles.
Pour la troisième question, simple application du théorème de Thalès, ce que tu dois trouver est doné dans la réponse.
II/ T'as la relation BP/3 = BM/5 = PM/4 donnée dans la partie I.
Tu sais que BM = 2. T'as plus qu'à faire des produits en croix pour trouver BP et PM. Ensuite AP est égal à AB-BP, tu connais AB et t'as calculé BP.
L'aire d'un rectangle est la multiplication de sa longueur par sa largeur (Lxl), t'as déjà calculé PM et AP, t'as plus qu'à multiplier l'un par l'autre.
III/ Je n'ai pas compris ton "avec 0", donc je m'abstiens de faire cette partie avant d'avoir ton explication.
Pour ce que j'en vois, ça ne m'a pas l'air trop compliqué. ;)
Pour la question deux, il suffit juste de montrer qu'un quadrilatère a trois angles droits pour qu'il soit un rectangle, c'est le cas ici, liste ces angles.
Pour la troisième question, simple application du théorème de Thalès, ce que tu dois trouver est doné dans la réponse.
II/ T'as la relation BP/3 = BM/5 = PM/4 donnée dans la partie I.
Tu sais que BM = 2. T'as plus qu'à faire des produits en croix pour trouver BP et PM. Ensuite AP est égal à AB-BP, tu connais AB et t'as calculé BP.
L'aire d'un rectangle est la multiplication de sa longueur par sa largeur (Lxl), t'as déjà calculé PM et AP, t'as plus qu'à multiplier l'un par l'autre.
III/ Je n'ai pas compris ton "avec 0", donc je m'abstiens de faire cette partie avant d'avoir ton explication.
Pour ce que j'en vois, ça ne m'a pas l'air trop compliqué. ;)
Bon, dans le cas où ton "avec 0" est inutile.
III/ T'as la relation BP/3 = BM/5 = PM/4, BM=x. Produit en croix une fois de plus.
Même chose ensuite, t'as BP, AP = AB-BP.
Pour que APMQ soit un carré, il faut que ses côtés soient tous égaux. Tu as PM et AP en fonction de x, tu établis l'égalité PM=AP, t'as une équation avec une inconnue qu'il te suffit juste de résoudre pour trouver la valeur de x.
Pour la dernière question, t'as AP et PM, t'as plus qu'à les multiplier pour obtenir l'aire du rectangle en fonction de x.
III/ T'as la relation BP/3 = BM/5 = PM/4, BM=x. Produit en croix une fois de plus.
Même chose ensuite, t'as BP, AP = AB-BP.
Pour que APMQ soit un carré, il faut que ses côtés soient tous égaux. Tu as PM et AP en fonction de x, tu établis l'égalité PM=AP, t'as une équation avec une inconnue qu'il te suffit juste de résoudre pour trouver la valeur de x.
Pour la dernière question, t'as AP et PM, t'as plus qu'à les multiplier pour obtenir l'aire du rectangle en fonction de x.
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I/
1. utilise le théorème de Pythagore
2. oui (j'espère que tu justifies)
3. si tu énonces le théorème de Thalès alors oui (avec justifications)
II/
1.tu as donné une relation d'égalité au I/3., utilise là en prenant BM=2
BP/3 = 2/5 = PM/4
AP+PB=AB
2. Aire = AP*PM
III/
1. même chose mais au lieu de 2 tu as x
BP/3= x/5 = PM/4
2. AP= AB-BP
3. APMQ un carré si AP=PM
tu as une égalité avec des x, tu en fais une équation et tu résoud
4. Aire = AP*PM, en fonction de x
en développant, tu trouves A(x)= 2.4x -0.48x²
c'est plus clair?