Triangle

Sujet du devoir

Dans un triangle SMT rectangle en S, I est le milieu de SM, A est le milieu de TM et U est le milieu de AM

Demontrer que MAI est un triangle rectangle en I
Demontrer que IUM est un triangle isocéle en M

Où j'en suis dans mon devoir

D'aprés le théoréme qui dit que dans un triangle, si une droite passe par le milieu de 2 cotés alors elle est paralléle au 3 coté.
On sait que dans le triangle TSM rectangle en S, I milieu de SM, A mileu de TM d'aprés le théoréme AI paralléle à TS donc AI perpendiculaire à SM. On en déduit que aim triangle rectangle en I.
Mais pour le triangle isocèle je ne trouve pas