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Sujet du devoir
[Exercice édité par TRANSMATH (2008) l'exercice est le 59 page 120.Cet exercice a été présenter lors du brevet 1997.]
Un Problème de Brevet
La figure ci-après représente la façade d'une maison.
Sur la partie orangée, on veut placer une fenêtre représentée par le rectangle AMNP dans le trinagle ABC.
L'objectif est de détermier les dimensions de la fenêtre ayant la plus grande aire.
[Figure : Maison et Triangle ABC]
ABC est un triangle rectangle en A tel que :
AB = 2m et AC = 2,5m.
N est un point de [BC], M est un point de [AB] et (MN) est parallèle à (AC). On pose x=MN (en mètres).
Toutes les distances seront exprmés en mètres.
1. En utilisant le théorème de Thalès, exprimer la distance BM en fonction de x. En déduire que MA = 2 - 0,8x.
2. On note f la fonction qui à un nombre x (compris entre 0 et 2,5) associe l'aire du rectangle AMNP en m².
a. Calculer f(0,75), puis f(1,5).
b. Pour quelle valeur de x la fenêtre est-elle carrée ?
Donner la valeur exacte, puis son arrondi au centimètre.
3. Voici le graphique de la fonction f.
(Ne pouvant pas reproduire le graphique car je ne connais aucun logiciel, je ne sais comment vous le montrer).
Je vous met quand même l'énnoncé ce qui n'empechera pas les explications de votre part.
Lire les antécédents de 1,2 par cette fonction f.
Interpréter ces réponses pour cette situation.
Pour aller plus loin
4. Pour des raisons d'ethétique, les dimensions de la fenêtre doivent respecter les conditions suivantes :
- d'une part, la largeur MN doit être supérieure ou égale à 0,50m.
- d'autre part, la hauteur de MA doit être supérieure ou égale à 0,60m.
Par le calcul, prouver que x doit vérifier 0,50 =< x =< 1,75.
5. Répondre aux questions par simple lecture du graphique (on fera apparaître les pointillés nécessaires).
a. Quelles sont les largeurs de fenêtre correspondat à une aire de 0,80m² ? Pour ces largeurs, les conditions de la question 4 sont-elles vérifiées ?
b. A quelle largeur correspond la fenêtre d'aire maximale ?
Pour cette largeur, comparer l'aire de la fenêtre et l'aire du triangle ABC.
[Informations supplémentaires] Légende : - "=<" signifie le signe en mathématique inferieur ou égale. Ne pouvant le représenter ici je l'ai representé de la façon suivante.
- "x" signifie bien évidemment la lettre et non la multiplication.
Je vous remercie de représenter la multiplication dans vos explications
de la façon suivante "*".
Je vous remercie de bien rediger vos formules et explications.
Merci de votre aide.
Où j'en suis dans mon devoir
Mon travail déja effectué n'est pas écrit, mais seulement refléchi aux formules utilisés.C'est pour cela que je vous demande une certitude dans les postures de vos formules.
Merci.
29 commentaires pour ce devoir
En général les énoncé de brevet on des corrigés sur internet. Tu le tapes dans ton moteur de recherche et tu cherche le corrigé, cela peut t'aider à corriger tes erreurs. Mais attention a ne pas recopié la correction bétement ça te servirait à rien ..
Courage ! Au revoir :)
Courage ! Au revoir :)
Oui ne t'inquiète pas pour cela ^^
Mais merci quand même de tes conseils.
Bonne journée merci :).
Mais merci quand même de tes conseils.
Bonne journée merci :).
Ayant commencer mon devoir par écrit je me suis aperçu que l'énoncé de la question numéro 2 n'était pas la même que celle du brevet.
Or il y a la un petit problème car je ne comprend pas la question numéro 2 de mon devoir.
Comment pouvons nous calculer une fonction si l'on ne connait pas son coéfficiant ? Je bloque vraiment...
J'espère que vous pourrez encore m'aider.
Merci
Or il y a la un petit problème car je ne comprend pas la question numéro 2 de mon devoir.
Comment pouvons nous calculer une fonction si l'on ne connait pas son coéfficiant ? Je bloque vraiment...
J'espère que vous pourrez encore m'aider.
Merci
Hum alors là je ne sait absolument pas . Mais pose cette question comme un autre devoir sur le cite. Certaines personnes pourront surement t'aider.
Bon courage pour tes maths. J'aurais bien voulu t'aider mais je galère également. Vive les maths. Ironie bien sur :)
Bonne fin de journée, enfin, soirée maintenant --'
Et de rien.
Justinee
Bon courage pour tes maths. J'aurais bien voulu t'aider mais je galère également. Vive les maths. Ironie bien sur :)
Bonne fin de journée, enfin, soirée maintenant --'
Et de rien.
Justinee
pour la question 2:
la question est tournée différemment mais il faut faire la même chose.
aire AMNP= AM*MN
A= (2-0.8x) *x
A= 2x-0.8x²
avec f(x)=A=2x-0.8x²
f(0.75)= 2(0.75)-0.8(0.75)²
f(0.75)=...
f(1.5)= 2(1.5)-0.8(1.5)²
f(1.5)=...
la question est tournée différemment mais il faut faire la même chose.
aire AMNP= AM*MN
A= (2-0.8x) *x
A= 2x-0.8x²
avec f(x)=A=2x-0.8x²
f(0.75)= 2(0.75)-0.8(0.75)²
f(0.75)=...
f(1.5)= 2(1.5)-0.8(1.5)²
f(1.5)=...
D'accord, ecoute je ne sais comment te remercier !
Je continue donc mon travail et je vous contacterai s'il y a le moindre soucis.
Merci.
Je continue donc mon travail et je vous contacterai s'il y a le moindre soucis.
Merci.
Cenedra m'ayant répondu, mon problème est pour le môment résolu.
Merci quand même de tes conseils, et pour toi et moi, je pense que nous avons un point commun étant les maths.
Bonne soirée également.
Merci.
Merci quand même de tes conseils, et pour toi et moi, je pense que nous avons un point commun étant les maths.
Bonne soirée également.
Merci.
Haha !
Ben tan mieux si tu as résolu ton problème.
Moi j'en suis toujours au meme point u_u
De rien :)
Ben tan mieux si tu as résolu ton problème.
Moi j'en suis toujours au meme point u_u
De rien :)
Ah bah moi les maths ca ne me dérange pas d'en faire, seul problème c'est que les formules et autres théorèmes font que je suis complètement perdu.
Mais quand il y a des gens trés doués pour m'expliquer les erreurs que je fais, là c'est plus cool bien evidemment.
Mais je connais aussi des gens qui ne comprendront rien aux maths, après cela, chaques personnes ont ses matières.
Enfin bref, on ne va pas faire de ce site un t'chat ^^.
Bonne soirée :p.
Mais quand il y a des gens trés doués pour m'expliquer les erreurs que je fais, là c'est plus cool bien evidemment.
Mais je connais aussi des gens qui ne comprendront rien aux maths, après cela, chaques personnes ont ses matières.
Enfin bref, on ne va pas faire de ce site un t'chat ^^.
Bonne soirée :p.
Cenedra, peux tu m'aider pour le b. de la question 2 s'il te plait ?
Mon problème est encore une fois la formule que je dois utiliser...
Je sais que pour trouver la valeur de x dont la fenêtre est au carrée je dois proceder de la façon suivante :
2 - 0,8 x = x + 0,8 x = 2.
Or je ne sais quel calcul faire, enfin comment formuler cela..
Pourrais tu m'aider s'il te plait ?
Mon problème est encore une fois la formule que je dois utiliser...
Je sais que pour trouver la valeur de x dont la fenêtre est au carrée je dois proceder de la façon suivante :
2 - 0,8 x = x + 0,8 x = 2.
Or je ne sais quel calcul faire, enfin comment formuler cela..
Pourrais tu m'aider s'il te plait ?
la fenêtre est carréé si AM=MN, ok?
donc si 2-0.8x = x , ok?
résolution d'équation: je met x d'un coté et le nombre de l'autre
2= x +0.8x
2= 1.8x
x= 2/1.8
x=1.111
pour x= 1.11m environ, la fenêtre est carrée
donc si 2-0.8x = x , ok?
résolution d'équation: je met x d'un coté et le nombre de l'autre
2= x +0.8x
2= 1.8x
x= 2/1.8
x=1.111
pour x= 1.11m environ, la fenêtre est carrée
Ok parfait, c'est vraiment simpa.
Maintenant c'est plus clair !
Merci beaucoup !
Maintenant c'est plus clair !
Merci beaucoup !
Oui j'avoue... C'est un peu se qu'on fait... Mais on tourne toujours autour des maths, on va dire ça comme ça ^^ Les maths faut s'exercer et se donner la peine, puis ensuite ça va.
Donc pour la énième fois, bonne soirée x)
Donc pour la énième fois, bonne soirée x)
Derniere petite question et j'arrète pour ce soir.
Dans la question 3 qui est : "Lire les antécédents de 1,2 par cette fonction f.
Interpréter ces réponses pour cette situation."
Pour moi, si je ne me trompe pas les antécédents de 1,2 sont 0,75 et 1,75.
Mais l'étape suivante est d'interpréter ces réponses...
Interpréter quoi ? je ne vois aucun rapport.
Vraiment là je suis dépasser par cette question.
Donc si tu as la solution, je suis heureux de l'apprendre.
Merci à toi.
Dans la question 3 qui est : "Lire les antécédents de 1,2 par cette fonction f.
Interpréter ces réponses pour cette situation."
Pour moi, si je ne me trompe pas les antécédents de 1,2 sont 0,75 et 1,75.
Mais l'étape suivante est d'interpréter ces réponses...
Interpréter quoi ? je ne vois aucun rapport.
Vraiment là je suis dépasser par cette question.
Donc si tu as la solution, je suis heureux de l'apprendre.
Merci à toi.
pour une aire de 1.2m² (en y), je lis x=1 et x=1.5 (pas 0.75 et 1.75 => y=1.05)
donc pour une fenêtre de largeur 1m (MN) et de longueur 1.2m (AM) ou pour une fenêtre de longueur de 1.5m (MN) et de largeur 0.8m (AM), la surface de fenêtre est identique.
donc pour une fenêtre de largeur 1m (MN) et de longueur 1.2m (AM) ou pour une fenêtre de longueur de 1.5m (MN) et de largeur 0.8m (AM), la surface de fenêtre est identique.
Ah ok d'accord, je m'étais donc tromper de 0.25.
Et merci beaucoup pour l'interprétation.
Merci beaucoup !
Et merci beaucoup pour l'interprétation.
Merci beaucoup !
de rien :)
pas d'autres problèmes?
pas d'autres problèmes?
Ben grace à toi j'ai résolu et formulé parfaitement les questions 1,2 et 3.
Je vais commencer à travailler sur le travail "pour aller plus loin" qui lui est facultatif.
Donc on verra demain, si j'ai d'autres problèmes je te contacte.
Vraiment merci de ta part, je suppose que des gens comme toi il y en a peu, et vraiment j'apprécie ton aide.
Donc merci mille fois encore !
Je vais commencer à travailler sur le travail "pour aller plus loin" qui lui est facultatif.
Donc on verra demain, si j'ai d'autres problèmes je te contacte.
Vraiment merci de ta part, je suppose que des gens comme toi il y en a peu, et vraiment j'apprécie ton aide.
Donc merci mille fois encore !
Mais de rien, merci de ton compliment :)
Heureusement ce site présente une forte concentration de "gens comme moi", ce qui est très agréable!
Heureusement ce site présente une forte concentration de "gens comme moi", ce qui est très agréable!
De rien de mon compliment, je le pense vraiment.
Par contre là je fais les questions 4 et 5.
Je sais que tu m'as fourni la correction mais je trouve que c'est mal formulé et j'ai vraiment du mal a comprendre.
Donc si tu pourrais m'expliquer comment faire s'il te plait ?
Car nous devons prouver par le calcul que x doit vérifier 0,50 =< x =< 1,75.
Puis la question 5 je n'ai pas trop compris.
Merci encore !
Par contre là je fais les questions 4 et 5.
Je sais que tu m'as fourni la correction mais je trouve que c'est mal formulé et j'ai vraiment du mal a comprendre.
Donc si tu pourrais m'expliquer comment faire s'il te plait ?
Car nous devons prouver par le calcul que x doit vérifier 0,50 =< x =< 1,75.
Puis la question 5 je n'ai pas trop compris.
Merci encore !
la fenêtre doit vérifier ça:
-d'une part, la largeur MN doit être supérieure ou égale à 0,50m.
- d'autre part, la hauteur de MA doit être supérieure ou égale à 0,60m.
si MN>0.50m, puisque MN=x alors x>0.50m
si MA>0.60m alors 2-0.8x>0.60, je fais ce calcul
-0.8x > 0.60 -2
-0.8x > -1.4
x < (-1.4)/(-0.8), je change le signe quand je divise par un nombre négatif
x < 1.75
j'ai bien 0.50 < x < 1.75
-d'une part, la largeur MN doit être supérieure ou égale à 0,50m.
- d'autre part, la hauteur de MA doit être supérieure ou égale à 0,60m.
si MN>0.50m, puisque MN=x alors x>0.50m
si MA>0.60m alors 2-0.8x>0.60, je fais ce calcul
-0.8x > 0.60 -2
-0.8x > -1.4
x < (-1.4)/(-0.8), je change le signe quand je divise par un nombre négatif
x < 1.75
j'ai bien 0.50 < x < 1.75
question 5:
lecture graphique: tu regardes le graphe:
pour une aire de 0.80m² => axe des ordonnées y=0.80
tu regardes sur la courbe les valeurs de x correspondantes (en bleu sur la correction).
=> est-ce que ces valeurs de x répondent à 0.50
aire maximale: correspond au sommet de la courbe, pour quelle valeur de x? (en vert)
aire du triangle ABC: AB*BC/2
tu compares l'aire de ABC et l'aire de la fenêtre.
lecture graphique: tu regardes le graphe:
pour une aire de 0.80m² => axe des ordonnées y=0.80
tu regardes sur la courbe les valeurs de x correspondantes (en bleu sur la correction).
=> est-ce que ces valeurs de x répondent à 0.50
aire maximale: correspond au sommet de la courbe, pour quelle valeur de x? (en vert)
aire du triangle ABC: AB*BC/2
tu compares l'aire de ABC et l'aire de la fenêtre.
Ok ok, c'est vraiment plus clair.
Bon ben je vais mettre cela a l'écrit soit ce soir ou demain.
Puis ce sera fini !
Je ne sais comment te remercier et vraiment si tu as besoin de moi pour quoi que ce soit fais moi signe.
Merci mille fois !
Bon ben je vais mettre cela a l'écrit soit ce soir ou demain.
Puis ce sera fini !
Je ne sais comment te remercier et vraiment si tu as besoin de moi pour quoi que ce soit fais moi signe.
Merci mille fois !
Alors voilà j'ai donc rédiger mon devoir maison une fois pour toutes !
Mais j'ai un doute pour cette question :
a. Quelles sont les largeurs de fenêtre correspondat à une aire de 0,80m² ? Pour ces largeurs, les conditions de la question 4 sont-elles vérifiées ?
Pour les largeurs pas de problèmes.
Mais plutôt la question sont elles vérifiées ?
Que dois-je expliquer ?
Pourrais tu m'aider s'il te plait ?
Puis mon devoir sera clos.
Mais j'ai un doute pour cette question :
a. Quelles sont les largeurs de fenêtre correspondat à une aire de 0,80m² ? Pour ces largeurs, les conditions de la question 4 sont-elles vérifiées ?
Pour les largeurs pas de problèmes.
Mais plutôt la question sont elles vérifiées ?
Que dois-je expliquer ?
Pourrais tu m'aider s'il te plait ?
Puis mon devoir sera clos.
tu trouves deux valeurs de x possibles pour y=0.80m²
x1=0.5 et x2=2
question4: x doit vérifier 0.50< x < 1.75
(vérifier = soit vrai)
est-ce que x1 vérifie 0.50 < x1 < 1.75?
est-ce que x2 vérifie 0.50 < x2 < 1.75?
c'est à ça que tu dois répondre.
x1=0.5 et x2=2
question4: x doit vérifier 0.50< x < 1.75
(vérifier = soit vrai)
est-ce que x1 vérifie 0.50 < x1 < 1.75?
est-ce que x2 vérifie 0.50 < x2 < 1.75?
c'est à ça que tu dois répondre.
D'accord, x1 vérifie non ?
Et x2 ne vérifie pas ?
je ne sais comment répondre...
Comment je dois rédiger cela ?
Et x2 ne vérifie pas ?
je ne sais comment répondre...
Comment je dois rédiger cela ?
tu marques:
les conditions de la question 4 donnent 0.5
c'est tout
les conditions de la question 4 donnent 0.5
c'est tout
Ok ok, j'avais seulement mis que les conditions n'étaient pas vérifiées.
Bon bah merci, je pars aux Baléars demain à 10h00.
Donc je clos le sujet.
J'ai été ravi de partager mon travail avec toi, et si tu as besoin d'aide ou si tu désires me contacter, je te laisse mon adresse e-mail : kevin5004@hotmail.fr
Voilà, je ferme donc ce sujet, merci énormement pour ton aide !!!
A bientôt, du moins je l'éspère.
Bon bah merci, je pars aux Baléars demain à 10h00.
Donc je clos le sujet.
J'ai été ravi de partager mon travail avec toi, et si tu as besoin d'aide ou si tu désires me contacter, je te laisse mon adresse e-mail : kevin5004@hotmail.fr
Voilà, je ferme donc ce sujet, merci énormement pour ton aide !!!
A bientôt, du moins je l'éspère.
Ils ont besoin d'aide !
- Aucun devoir trouvé, poste ton devoir maintenant.
Tout d'abord je te remercie grandement de ton aide.
Ceci m'aide beaucoup.
Donc je vais commencer à le faire en écrit puis vérifier tout cela.
Merci encore, et vraiment trés bien jouer d'avoir trouver l'énoncé et la correction !
Merci beaucoup bonne journée.