3 exercices sur le cosinus d'un angle aigu dites moi si mes réponses sont bonnes svp

Sujet du devoir

exercice 1 :
On a un triangle BAC rectangle en A , le côté AB = 5.2 cm et l'angle aigu ACB = 54° et l'hypothénus c'est CB.

Calculer AC . On donnera l'arrondi au mm.




exercice 2 :

Dans la figure ci-dessous , ABCDEFGH est un octogone tel que :
- les points A,B,C,D,E,F,G,H appartiennent au cercle C de centre O et de rayon 6 cm ( on dit que l'octogone ABCDEFGH est inscrit dans le cercle C ) ;
- les côtés [AB], [BC], [CD], [DE], [EF], [FG], [GH], [HA] ont la même longueur ;
- les angles AÔB, BÔC, CÔD, DÔE, EÔF, FÔG, GÔH, HÔA, appelés angles au centre de l'octogone ABCDEFGH, ont la même mesure.
Le point K est le pied de la perpendiculaire à (AB) passant par O .

1. a. Calculer la mesure, en degré, de l'angle AÔB.
b. Calculer la mesure, en degré, de l'angle BÔK.
c. En déduire la mesure, en degré, de l'angle OBK.
d. Calculer la mesure, en degré, de l'angle ABC.
e. Que peut-on dire des angles de l'octogone ABCDEFGH ?

2. a. Calculer BK, puis en déduire AB.
On donnera les arrondis au mm.
b. Calculer OK. On donnera l'arrondi au mm.

3. a. Calculer le périmètre de l'octogone ABCDEFGH.
On donnera l'arrondi au mm.
b. Calculer l'aire de l'octogone ABCDEFGH.
On donnera l'arrondi au mm²




exercice 3 :
Pour mesurer la hauteur d'un arbre, on peut utiliser un inclinomètre (ou clinomètre), instrument servant a mesurer des angles par rapport a la ligne d'horizon ou a l'horizontale.
Un géomètre lit, sur un inclinomètre situé a 50 mètres du pied d'un arbre et a 1.50 mètre du sol, un angle de 40°.
On suppose que le sol est horizontal et que le tronc de l'arbre est perpendiculaire au sol.

Quelle est la hauteur de l'arbre ? On donnera l'arrondi au dm.

Où j'en suis dans mon devoir

exercice 1 :
voici mes réponses pouvez vous me dire si elles sont bonnes svp :

Il suffit de calculer d'abord l'angle ABC on peut ensuite en déduire BC puis AC.

calcul de l'angle ABC :
La somme des angles d'un triangle = 180°
Le triangle est rectangle en A = 90°
L'angle ACB = 54°
90 + 54 + ... = 180°
144 - 180 = 36
Donc ABC est égal a 36°

calcul de BC :
AB/BC = cos(36°) = 0.81
BC est donc à peu près égal a :
BC = AB/cos(0.81) = 5.2/0.81 = 6.41 cm
Donc BC est égal à 6.4 cm

calcul de AC :
CA/CB = cos(54°) = 0.6
CA est donc à peu près égal a :
CA = CB * cos(54°) = 6.4 * 0.6 = 3.8
Donc CA est égal a 3.8 cm



exercice 2 :
voici mes réponses pouvez vous me dire si elles sont bonnes svp :

1.a. AOB est un angle au centre.
La somme des angles au centre d'un cercle = 360 °
Il y a 8 angles égaux donc 360 : 8 = 45
L'angle AOB = 45°
b. Le triangle AOB est isocèle car OA = OB donc la hauteur OK est aussi bissectrice , médiane et médiatrice donc si elle est bissectrice ,c'est la moitié de AOB donc 45 : 2 = 22.5
L'angle BOK = 22.5 °
c. Le triangle BOK est rectangle.
On sait que BOK = 22.5° et BKO = 90°
La somme des angles d'un triangle = 180°
Donc 22.5 + 90 = 112.5
180 - 112.5 = 67.5
L'angle OBK = 67.5°
d. Tous les triangles de l'octogone sont égaux et ABC = ABO + OBC
On fait ABO * 2 = 67.5 * 2 = 135
L'angle ABC = 135°
e. On peut dire que tous les angles de l'octogone ABCDEFGH sont égaux et que leur somme = 360°

2.a.
cos OBK = BK/BO
cos 67.5° = 0.38
BK est donc a peu près égal a :
BK = BO * cos (67.5°) = 6 * 0.38 = 2.3
Donc BK = 2.3 cm
BK est la moitié de AB donc on fait
BK * 2 = AB
2.3 * 2 = 4.6
Donc AB = 4.6 cm
b. On utilise Pythagore dans le triangle rectangle KOB :
OB² = KB² + KO²
donc
KO² = OB² - KB²
KO² = 6² - 2.3²
KO² = 36 - 5.29
KO² = 30.71
KO = signe du pi 30.71
KO = 5.5 cm

3.a. Le périmètre de ABCDEFGH :
8 * AB
8 * 4.6 = 36.8
Le périmètre de l'octogone ABCDEFGH est 36.8 cm
b. L'aire de ABCDEFGH :
base * hauteur : 2
AB * OK : 2
4.6 * 5.5 : 2
25.3 : 2 = 12.65
12.65 * 8 = 101.2
L'aire de l'octogone ABCDEFGH est 101.20 cm²



exercice 3 :
voici mes réponses pouvez vous me dire si elles sont bonnes svp :

On doit trouver CO grâce au cos COI, puis CI grace au théorème de Pythagore et enfin CS ou on additionnera la longueur CI par 1.50

calcul de OC :
cos COI = OI/OC = cos (40°) = 0.766
OC est donc a peu près égal a :
OC = OI/cos (40°) = 50m/0.766 = 65.3 m
Donc OC = 65.3 m

calcul de CI :
théorème de Pythagore :
CO² = CI² + IO²
donc
CI² = CO² - IO²
CI² = 65.3² - 50²
CI² = 1764.09²
CI = V 1764.09
CI = 42.0
Donc CI = 42 m

calcul de CS :
42 + 1.50 = 43.5 m
CS = 43.5 m
Donc la hauteur de l'arbre = 43.5 m