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Sujet du devoir
Bonjour à tous,Comme d’habitude, je bloque sur un exercice de réflexion. Voici l’énoncé :
http://data.imagup.com/12/1145030212.png
Pour l’instant, faisons la question 1).
Je présume qu’il faut faire comme cela :
- prouver que MILB est un rectangle
- un rectangle a 4 angles droits, l’angle ABC est donc un angle droit,
- ABC est un triangle rectangle en B.
Mais je n’arrive pas à prouver que MILB est un rectangle, même si je sais qu’il y a deux angles droits. En fait, il faudrait que j’arrive à prouver que l’angle MIL est un angle droit. Après, j’applique la propriété « si un quadrilatère a 3 angles droits, alors c’est un rectangle » et le tour est joué.
Mais comment prouver que l’angle MIL est droit ?
Pour la question 2), je sais que MI = IK = IL puisque les points M, L et K sont tous les trois sur le cercle C de centre I. Ils sont donc équidistants de I. Mais après, que faire ? D’ailleurs je ne comprends pas très bien à quoi va me servir ni comment suivre l’aide qui est donnée « exprime l’aire du triangle ABC de 2 façons différentes ».
Voilà, je ne mets rien dans « Où j’en suis », puisque j’ai tout expliqué là !
Merci d’avance pour votre aide, elle va m’être très précieuse !
Bonne soirée,
Dodeg
Où j'en suis dans mon devoir
……tout………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………est……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………au……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………dessus……………………………………………………………………………………………10 commentaires pour ce devoir
La question 2 est nettement plus dure selon moi, puisqu'elle se fait en plusieurs parties.
L'aide t'aide... un peu. La deuxième façon d'exprimer l'aire de ton gros triangle peut être de le décomposer en petits triangles(ILC, IKC, IMA, IKA) et un petit quadrilatère, qui est particulier, non ? (à prouver à l'aide de la 1ere question).
Tu écris ensuite que l'aire du gros triangle (exprimée cash) vaut la même chose qu'exprimée ainsi), ce qui te donne une équation, à résoudre. Mais je ne suis pas certain que tu puisses le faire en 4eme (enfin bon, vu le reste de l'exercice... et puis c'est avant tout de la réflexion je suppose).
L'aide t'aide... un peu. La deuxième façon d'exprimer l'aire de ton gros triangle peut être de le décomposer en petits triangles(ILC, IKC, IMA, IKA) et un petit quadrilatère, qui est particulier, non ? (à prouver à l'aide de la 1ere question).
Tu écris ensuite que l'aire du gros triangle (exprimée cash) vaut la même chose qu'exprimée ainsi), ce qui te donne une équation, à résoudre. Mais je ne suis pas certain que tu puisses le faire en 4eme (enfin bon, vu le reste de l'exercice... et puis c'est avant tout de la réflexion je suppose).
Bonjour !
Merci énormément pour votre réponse ! C’est super que vous preniez du temps pour me répondre !
Donc pour la question 1), il faut que je me serve des longueurs de ses côtés. AB = 3 cm, BC = 4 cm et AC = 5 cm. Donc déjà je sais que ce n’est ni un triangle isocèle, ni un triangle équilatéral. C’est donc pour ça que je me centrai sur le fait que l’on voit que les angles BMI et ILB sont droits.
Sinon je ne vois pas comment répondre, à part dire que c’est un triangle quelconque !! De plus, je ne me souviens pas avoir vu comment trouver les degrés des angles grâce aux mesures des côtés. On ne peut pas faire ça, n’est-ce pas ?
Donc comment faire ?
Pour l’instant je ne m’occupe pas de la question 2), surtout qu’elle est en lien avec la question 1), si je ne me trompe pas.
Bonne après-midi et merci d’avance pour votre réponse,
Dodeg
Merci énormément pour votre réponse ! C’est super que vous preniez du temps pour me répondre !
Donc pour la question 1), il faut que je me serve des longueurs de ses côtés. AB = 3 cm, BC = 4 cm et AC = 5 cm. Donc déjà je sais que ce n’est ni un triangle isocèle, ni un triangle équilatéral. C’est donc pour ça que je me centrai sur le fait que l’on voit que les angles BMI et ILB sont droits.
Sinon je ne vois pas comment répondre, à part dire que c’est un triangle quelconque !! De plus, je ne me souviens pas avoir vu comment trouver les degrés des angles grâce aux mesures des côtés. On ne peut pas faire ça, n’est-ce pas ?
Donc comment faire ?
Pour l’instant je ne m’occupe pas de la question 2), surtout qu’elle est en lien avec la question 1), si je ne me trompe pas.
Bonne après-midi et merci d’avance pour votre réponse,
Dodeg
"Donc déjà je sais que ce n’est ni un triangle isocèle, ni un triangle équilatéral."
-> bien vu.
"C’est donc pour ça que je me centrai sur le fait que l’on voit que les angles BMI et ILB sont droits.
Sinon je ne vois pas comment répondre, à part dire que c’est un triangle quelconque !!"
-> ah bon, il n'y a pas un autre type de triangle particulier, à part isocèle et équilatéral ?...
"De plus, je ne me souviens pas avoir vu comment trouver les degrés des angles grâce aux mesures des côtés. On ne peut pas faire ça, n’est-ce pas ?
Donc comment faire ?"
-> si, il existe un théorème et sa réciproque qui permettent de relier une égalité entre les longueurs des côtés d'un triangle au fait que ce soit un triangle particulier. Ca ne te dit vraiment rien ? Si un triangle est ..., alors .... est égale à ...
Et sa réciproque Si ... est égal à ..., alors le triangle est ...
-> bien vu.
"C’est donc pour ça que je me centrai sur le fait que l’on voit que les angles BMI et ILB sont droits.
Sinon je ne vois pas comment répondre, à part dire que c’est un triangle quelconque !!"
-> ah bon, il n'y a pas un autre type de triangle particulier, à part isocèle et équilatéral ?...
"De plus, je ne me souviens pas avoir vu comment trouver les degrés des angles grâce aux mesures des côtés. On ne peut pas faire ça, n’est-ce pas ?
Donc comment faire ?"
-> si, il existe un théorème et sa réciproque qui permettent de relier une égalité entre les longueurs des côtés d'un triangle au fait que ce soit un triangle particulier. Ca ne te dit vraiment rien ? Si un triangle est ..., alors .... est égale à ...
Et sa réciproque Si ... est égal à ..., alors le triangle est ...
(je pars pour l'après-midi)
Bonjour,
MAIS OUI ! Vous m’y faites penser ! Mais qu’est-ce que je suis bête ! Bien sûr, il faut utiliser le théorème de Pythagore ! Si un triangle est rectangle, alors le carré de l’hypoténuse est égal au carré des deux autres côtés ! Et la réciproque : si alors le carré de l’hypoténuse est égal au carré des deux autres côtés, alors le triangle est rectangle. Merci beaucoup !
Donc ça fait :
1) Dans le triangle ABC, le côté le plus long est [AC].
〖AC〗^2=5^2=25
〖AB〗^2+〖BC〗^2=3^2+4^2=9+16=25
〖AC〗^2=〖AB〗^2+〖BC〗^2
D’après le théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en B.
Pour la question 2) j’ai commencé ça mais après c’est très dur et je n’arrive pas à continuer :
On sait que : - l’angle MBL = 90°, l’angle BMI = 90° et l’angle BLI = 90°.
Or « si un quadrilatère a 3 angles droits, alors c’est un rectangle ».
J’en déduis que : BMIL est un rectangle, et que BL = MI et IL = MB.
J’exprime l’aire du triangle ABC de deux façons différentes :
1ERE FACON :
(3x4)/2 = 12/2 = 6
L’aire du triangle ABC est 6 cm².
2DE FACON :
Aire =A
A ABC = A AMI + A IAK + A IKC + A LIC + A MBLI
Et après je ne sais pas comment continuer.
Merci d’avance pour votre aide,
Dodeg
MAIS OUI ! Vous m’y faites penser ! Mais qu’est-ce que je suis bête ! Bien sûr, il faut utiliser le théorème de Pythagore ! Si un triangle est rectangle, alors le carré de l’hypoténuse est égal au carré des deux autres côtés ! Et la réciproque : si alors le carré de l’hypoténuse est égal au carré des deux autres côtés, alors le triangle est rectangle. Merci beaucoup !
Donc ça fait :
1) Dans le triangle ABC, le côté le plus long est [AC].
〖AC〗^2=5^2=25
〖AB〗^2+〖BC〗^2=3^2+4^2=9+16=25
〖AC〗^2=〖AB〗^2+〖BC〗^2
D’après le théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en B.
Pour la question 2) j’ai commencé ça mais après c’est très dur et je n’arrive pas à continuer :
On sait que : - l’angle MBL = 90°, l’angle BMI = 90° et l’angle BLI = 90°.
Or « si un quadrilatère a 3 angles droits, alors c’est un rectangle ».
J’en déduis que : BMIL est un rectangle, et que BL = MI et IL = MB.
J’exprime l’aire du triangle ABC de deux façons différentes :
1ERE FACON :
(3x4)/2 = 12/2 = 6
L’aire du triangle ABC est 6 cm².
2DE FACON :
Aire =A
A ABC = A AMI + A IAK + A IKC + A LIC + A MBLI
Et après je ne sais pas comment continuer.
Merci d’avance pour votre aide,
Dodeg
Bonjour !
"Mais qu’est-ce que je suis bête !"
-> Ils vous font avancer au fouet, dans votre collège ?... ;)
"Dans le triangle ABC, le côté le plus long est [AC].
〖AC〗^2=5^2=25
〖AB〗^2+〖BC〗^2=3^2+4^2=9+16=25
〖AC〗^2=〖AB〗^2+〖BC〗^2"
-> Impeccable (pas de soucis, on arrive à lire) ; mais n'oublie pas le DONC en début de dernière ligne.
"D’après le théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en B."
-> Ca c'est faux, mais je suis sur que tu as déjà trouvé l'erreur.
"1ERE FACON :
(3x4)/2 = 12/2 = 6
L’aire du triangle ABC est 6 cm²."
-> Très bien mais il faut écrire la formule avec des lettres d'abord, et détailler un peu plus la raison pour laquelle tu peux faire ça (on calcule toujours la moitié du produit de deux côtés pour calculer l'aire d'un triangle ?)
"après c’est très dur et je n’arrive pas à continuer :"
-> ce que tu as écrit après est très bien, et je me suis rendu compte que la méthode que je t'ai suggérée t'amène à une équation non résoluble en 4eme, et qu'il y a aussi beaucoup plus simple : découpe ABC en trois triangles uniquement (IAB, IBC et IAC), puis exprimes leurs aires en fonction de r.
"Mais qu’est-ce que je suis bête !"
-> Ils vous font avancer au fouet, dans votre collège ?... ;)
"Dans le triangle ABC, le côté le plus long est [AC].
〖AC〗^2=5^2=25
〖AB〗^2+〖BC〗^2=3^2+4^2=9+16=25
〖AC〗^2=〖AB〗^2+〖BC〗^2"
-> Impeccable (pas de soucis, on arrive à lire) ; mais n'oublie pas le DONC en début de dernière ligne.
"D’après le théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en B."
-> Ca c'est faux, mais je suis sur que tu as déjà trouvé l'erreur.
"1ERE FACON :
(3x4)/2 = 12/2 = 6
L’aire du triangle ABC est 6 cm²."
-> Très bien mais il faut écrire la formule avec des lettres d'abord, et détailler un peu plus la raison pour laquelle tu peux faire ça (on calcule toujours la moitié du produit de deux côtés pour calculer l'aire d'un triangle ?)
"après c’est très dur et je n’arrive pas à continuer :"
-> ce que tu as écrit après est très bien, et je me suis rendu compte que la méthode que je t'ai suggérée t'amène à une équation non résoluble en 4eme, et qu'il y a aussi beaucoup plus simple : découpe ABC en trois triangles uniquement (IAB, IBC et IAC), puis exprimes leurs aires en fonction de r.
* "exprime" pardon
Bonjour !
Merci beaucoup pour votre réponse !
Ahah, je pense qu’ils auraient un peu de mal dans mon collège, vu que c’est le CNED.
Non, sans rire je ne comprends pas pourquoi c’est faux :
« D’après le théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en B ». Cela coïncide parfaitement avec ce que j’ai mis au-dessus, non ?
Non, bien sûr, on ne calcule pas toujours la moitié du produit de deux côtés pour calculer l’aire d’un triangle ! Il faut juste que je précise que l’on fait ça pour les triangles rectangles seulement.
Donc voilà ce que j’ai fait :
2) On sait que : - Le cercle C de centre I est le cercle inscrit dans le triangle ABC.
- (AI), (IC) et (BI) sont donc les bissectrices des angles respectifs BAC, BCA et ABC.
J’en déduis que : MI = IL = IK
J’exprime l’aire du triangle ABC de deux façons différentes :
1ERE FACON :
ABC est un triangle rectangle en B. Donc l’aire se calcule comme ceci :
(ABxBC) / 2
(3x4) / 2 = 12/2 = 6
L’aire du triangle ABC est 6 cm².
2EME FACON :
Aire = a
a ABC = a BIA + a IBC + a IAC
Mais après je ne vois pas comment continuer en utilisant r… ?
Merci d’avance pour votre réponse et bonne après-midi,
Dodeg
Merci beaucoup pour votre réponse !
Ahah, je pense qu’ils auraient un peu de mal dans mon collège, vu que c’est le CNED.
Non, sans rire je ne comprends pas pourquoi c’est faux :
« D’après le théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en B ». Cela coïncide parfaitement avec ce que j’ai mis au-dessus, non ?
Non, bien sûr, on ne calcule pas toujours la moitié du produit de deux côtés pour calculer l’aire d’un triangle ! Il faut juste que je précise que l’on fait ça pour les triangles rectangles seulement.
Donc voilà ce que j’ai fait :
2) On sait que : - Le cercle C de centre I est le cercle inscrit dans le triangle ABC.
- (AI), (IC) et (BI) sont donc les bissectrices des angles respectifs BAC, BCA et ABC.
J’en déduis que : MI = IL = IK
J’exprime l’aire du triangle ABC de deux façons différentes :
1ERE FACON :
ABC est un triangle rectangle en B. Donc l’aire se calcule comme ceci :
(ABxBC) / 2
(3x4) / 2 = 12/2 = 6
L’aire du triangle ABC est 6 cm².
2EME FACON :
Aire = a
a ABC = a BIA + a IBC + a IAC
Mais après je ne vois pas comment continuer en utilisant r… ?
Merci d’avance pour votre réponse et bonne après-midi,
Dodeg
Bonjour Dodeg,
"Cela coïncide parfaitement avec ce que j’ai mis au-dessus, non ?"
Le théorème de Pythagore permet d'obtenir une égalité quand on sait qu'un triangle est rectangle, pas l'inverse !
"Mais après je ne vois pas comment continuer en utilisant r… ?"
[IM] est une hauteur du triangle IAB, non ?...
Idem pour les autres.
"Cela coïncide parfaitement avec ce que j’ai mis au-dessus, non ?"
Le théorème de Pythagore permet d'obtenir une égalité quand on sait qu'un triangle est rectangle, pas l'inverse !
"Mais après je ne vois pas comment continuer en utilisant r… ?"
[IM] est une hauteur du triangle IAB, non ?...
Idem pour les autres.
Ils ont besoin d'aide !
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1. Pas mal ton idée, sauf que tu n'y arrives rapidement pas avec - donc change.
Le cercle à l'intérieur s'appelle le cercle inscrit dans le triangle ; ce cercle est tangent aux trois côtés du triangle (d'où les angles droits), et son centre est le point de concours de ses bissectrices, (tu as vu ça en cours ?), enfin bref il existe pour chaque triangle, et les angles droits sont toujours là.
Si tu te limites dans ta démo à ces angles droits, ça voudrait dire que tu peux faire la même démo pour tous les triangles, qui seraient donc tous rectangles !
A partir de cette constatation, comprends que ces angles droits dans le triangles ne vont pas t'aider, et sers-toi plutôt des données qui concernent le triangle lui-même. On connait les longueurs de ses côtés, non ?...