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Sujet du devoir
Bonjour, je n'arrive pas à faire mes execices de maths ci dessous pouvez-vous m'aider s'il vous plait ? Merci.
Exercice 1
Gabriel Omar Batistuta a choisi un mot de passe pour
son ordinateur, composé de 6 chiffres suivis de 3 lettres
majuscules.
• Les 6 chiffres choisis sont tous différents et le 0 ne
figure pas parmi eux.
• Leur somme est 23
• Les 6 chiffres forment un nombre inférieur à 420 000.
• Le produit du premier chiffre et du dernier est 28.
• Le troisième chiffre, le quatrième chiffre et le cinquième chiffre forment un
nombre qui est multiple de 59.
• Les 3 lettres du code sont les initiales de Batistuta Gabriel Omar, dans cet ordre.
Quel est le mot de passe de Gabriel Omar Batistuta ?
Expliquez votre raisonnement.
Exercice 2
Aline a choisi un nombre de trois chiffres qui se lit avec deux mots seulement.
En inversant ces deux mots, elle obtient un autre nombre de trois chiffres plus grand
que celui qu’elle a choisi.
La différence entre ces deux nombres est égale à 593.
Quel nombre Aline a-t-elle choisi ? Expliquer.
3 commentaires pour ce devoir
pour le 2ème exercice :
107 : cent sept
700 : sept cent
700-107 = 593
Explication : pour qu'il y ait 3 chiffres et 2 mots seulement, il doit commencer par CENT et juste un chiffre des unités pour pouvoir inverser (cent vingt donnerait vingt cent impossible)
Si le nombre commence par CENT, l'autre terminera par CENT et avec 593 d'écart le plus proche serait 700 (593 +10.)
Donc 700 et 700-593=107
Ils ont besoin d'aide !
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salut voici la réponse exercice 1
Soit a, b, c,d,e,f les chiffres qui forment le mot de passe.
Comme leur somme est de 23 donc: a+b+c+d+e+f=23
D'autre part: le produit du premier et du dernier est egale a 28 donc : a*f= 28, cette equation admet 2 couples comme solution, soit (a,f)= (4,7) ou bien (a,f)=(7,4)
Si on choisit le deuxieme couple (7,4) comme solution, on va se retrouver avec une contradiction avec la condition qui dit que les chiffres forment un nombre inferieur a 420000, du coup la solution possible est (4,7) donc a=4, f=7
et on peut deduire aussi de cette condition que b est forcement inferieur strictement a 2 et vu que les chiffres sont differents du 0 donc b=1.
On rapportant les solutions trouvees dans la premiere condition, on deduit que c+d+e= 11, et d'apres l'ennonce c*d*e = K * 59 (avec K entier naturel)
Il nous reste comme chiffres non utilises le 2,3,5,6,8 et 9, il faut trouver alors une combinaison entre 3 de ces chiffres qui vérifient les conditions citees ci dessus (c+d+e= 11 et c*d*e=K *59), les chiffres qui nous permettent d'avoir une somme egale a 11 sont : 2, 3 et 6 , trouvons alors la combinaison possible pour que ces chiffres forment un multiple de 59. On peut facilement remarquer que 236 = 4*59 donc c'est un multiple de 59.
Par consequent le mot de passe est le suivant: 412367GOB
Merci beaucoup