"Avec des Milieux"

Sujet du devoir

1) Trace un cercle (C) de centre O.

2) Place un point A sur le cercle (C), puis construis le point B diamétralement opposé à A.

3) Place un point C sur le cercle (C), distinct de A et de B. On appelle M le milieu du segment(AC).

4) Démontre que le triangle AOM est rectangle en M.

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai effectué les questions 1,2 et 3 mais je ne parviens pas à démontrer que le triangle AOM est rectangle étant donné qu'il n'est pas inscrit dans le cercle (C).
Faut-il utiliser le théorème de Pythagore, les propriétés du cercle circonscrit ?
J'ai eu beau chercher je n'ai pas trouvé...