devoir 4 math 3 eme cned

Sujet du devoir

Indique la bonne réponse :
1- Le développement de (x – 1)2 est :
a) x2 – 1 b) x2 + 2x + 1 c) x2 – 2x + 1
2- Le développement de (y + 2)(y – 2) est :
a) y2 + 2y – 8 b) y2 – 2 c) y2 – 4
3- L’équation : 7u2 – 1 = 6 a pour seule(s) solution(s) :
a) – 1 b) 1 c) – 1 et 1
4- z2 + 6z + 9 se factorise sous la forme :
a) (z + 3)2 b) (z – 3)2 c) (z + 3)(z – 3)
EXERCICE 2
(2 points)
a) Développe (2x + 5)2.
b) Déduis du a) la résolution de l’équation : 4x2 + 20x + 25 = – 7.
Devoir 4 — Page 1/3
16 — © Cned, Mathématiques 31
Devoir 4 – suite
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EXERCICE 3
(7 points)
Voici deux programmes de calcul :
Programme Å : Programme Ç :
• Je choisis un nombre. • Je choisis un nombre.
• Je le multiplie par 2. • Je le multiplie par 4 et je retranche 10.
• Je retranche 5 au résultat. • Je multiplie le résultat par la somme du
• J’élève le résultat au carré. nombre de départ et de 3.
Problème : On cherche à déterminer les nombres qui donnent le même résultat avec le
programme de calcul Å et avec le programme de calcul Ç.
1-
a) Démontre que le résultat du programme de calcul Å en prenant 1 comme nombre
de départ est 9.
b) Démontre que le résultat du programme de calcul Ç en prenant 1 comme nombre
de départ est – 24.
2-
a) Si x est le nombre de départ, exprime en fonction de x le résultat du programme de
calcul Å.
b) Si x est le nombre de départ, exprime en fonction de x le résultat du programme de
calcul Ç.
3- Chercher à savoir quels nombres de départ x permettent d’obtenir le même résultat
avec le programme de calcul Å et avec le programme de calcul Ç revient à résoudre une
équation.
Démontre que cette équation peut s’écrire : (2x − 5)2 − (4x −10)(x + 3) = 0 .
4- Prouve que résoudre l’équation : (2x − 5)2 − (4x −10)(x + 3) = 0 revient à résoudre
l’équation : –11(2x – 5) = 0.
5- Résous le problème.
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Devoir 4 – suite
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EXERCICE 4
(7 points)
EFGH est un rectangle.
R est un point de [EF] et U est un point de [EH].
ERVU est un carré.
(RV) coupe [HG] en T.
(UV) coupe [FG] en S.
L’unité d’aire est le cm2.
Problème : On cherche à déterminer les valeurs de x telles que l’aire de la partie grisée
soit égale à l’aire de la partie non grisée.
1-
a) Prouve que l’aire Agrisée de la partie grisée est égale à : 2x2 – 18x + 80.
b) Prouve que l’aire Anon grisée de la partie non grisée est égale à : – 2x2 + 18x.
2- Donne un encadrement de x aussi précis que possible.
3- a) Démontre que pour résoudre le problème posé on est amené à résoudre l’équation :
4x2 − 36x + 80 = 0 .
b) Pour résoudre l’équation 4x2 − 36x + 80 = 0 , on l’écrit de la façon suivante :
(4x2 − 36x + 81) −1= 0 .
Factorise 4x2 – 36x + 81.
4- a) Prouve que l’équation : (2x − 9)2 −1= 0 a deux solutions : 4 et 5.
Aide : pense à une différence de deux carrés !
b) Résous ensuite le problème posé.

Où j'en suis dans mon devoir

voila mon devoir que je n'arrive pas a faire je suis ul en math aidez moi merci de votre aide d'avance