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Sujet du devoir
ABCD est un rectangle tel que AB=4cm et BC=3cm. M est un point de [AB] tel que AM=1cm, N est un point de [BC] tel que BN=1cm.1)Démontrer que les droites (MD) et (Mn) sont perpendiculaires.
2)La droite perpendiculaire à (DN) passant par M coupe la droite (DN) en H. Calculer MH ( on donnera la valeur exacte) .
Où j'en suis dans mon devoir
j'ai Fais la figure mais je n'arrive pas à démontrer ........Aidez Moii Svp !!!!!!!!!!!!!!
8 commentaires pour ce devoir
alors pr la b je pense que c'est
DN²=DP²+PN²=NC²+AB²=2²+4²=20
tu vois donc que
MN²+MD²=10+10=20=DN²
le triangle DMN est donc rectangle en M
MH²=MN²-HN²
comme H est au milieu de [DN]
HN=DN/2
HN²=DN²/4
MH²=MN²-DN²/4=10-20/4=10-5=5
MH=5
DN²=DP²+PN²=NC²+AB²=2²+4²=20
tu vois donc que
MN²+MD²=10+10=20=DN²
le triangle DMN est donc rectangle en M
MH²=MN²-HN²
comme H est au milieu de [DN]
HN=DN/2
HN²=DN²/4
MH²=MN²-DN²/4=10-20/4=10-5=5
MH=5
Avec Pythagore, tu as dû obtenir DM = MN = √10 cm
dans la question a) tu as montré que l'angle DMN = 90°
Le triangle DMN est donc rectangle et isocèle en M
La droite (MH) est une hauteur du triangle issue du sommet M (et aussi bissectrice de DMN et médiatrice de [DN] d'ailleurs)
Dans ce cas particulier, tu as DH = MH = NH
Si tu appelles x ces longueurs (MH = x).
Pour la trouver, tu peux appliquer Pythagore dans le triangle MNH (par ex) rectangle en H
MN² = MH² + NH² soit
(√10)² = x² + x²
(√10)² = 2x²
dans la question a) tu as montré que l'angle DMN = 90°
Le triangle DMN est donc rectangle et isocèle en M
La droite (MH) est une hauteur du triangle issue du sommet M (et aussi bissectrice de DMN et médiatrice de [DN] d'ailleurs)
Dans ce cas particulier, tu as DH = MH = NH
Si tu appelles x ces longueurs (MH = x).
Pour la trouver, tu peux appliquer Pythagore dans le triangle MNH (par ex) rectangle en H
MN² = MH² + NH² soit
(√10)² = x² + x²
(√10)² = 2x²
Tout d'abord tu dois utiliser le théorème de Pythagore pour pour les triangles AMD et MBN afin de prouver que les côtés MD et MN sont égaux.Ensuite utilise la propriété du triangle isocèle (les angles opposées du triangle rectangle sont égaux)pour prouver que M=90.Comme MDN est rectangle utilise le théorème de Pythagore pour prouver la longeur de DN. Comme (MH) est la médiatrice de [DN]. DHM est un triangle rectangle. Comme MHD est un triangle rectangle tu peux utiliser le théorème de Pyhagore pour trouver MH (sachant que DH est la moitié de HN )
je voudrais bien t'aider mais moi non plus je n'y arrive pas
--'
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pour la 1ère question, tu démontres facilement que les triangles AMD et MBN sont égaux.
par conséquent angle BMN=angle ADM
tu en déduis que angle AMD+angle BMN=90° (angles complémentaires compte tenu des triangles rectangles AMD ou MBN)
donc forcément l'angle supplémentaire DMN en M à ces 2 angles vaut 180-90=90°.
Il ne t'aura peut-être pas échappé que le triangle DMN est non seulement rectangle, mais isocèle.
si tu mènes par N une parallèle à (AB) et que tu appelles P l'intersection avec (AD), dans DPN rectangle en P et dans lequel tu auras aisément trouvé la longueur de PD, par Pythagore tu calcules[DN]
et dans AMD par pythagore tu calcules MD et
AH²=MN²-DN²/4