devoir maison de math n°6 4eme

Sujet du devoir

Exercice 1 : Dans un guide de survie en milieu hostile, voici ce que l’on peut lire pour estimer
la largeur d’une rivière :
• On se place en un point A en face d’un repère R situé sur
l’autre rive (arbre, rocher ...) ;
• On marche n pas le long du cours d’eau et parallèlement à
celui-ci (donc perpendiculairement à la ligne de visée (AR)) ;
• Au n-ième pas, on laisse un repère au sol en B (bâton, sac...),
puis on continue à marcher le long de la rivière de n pas
jusqu’à atteindre le point C ;
• De C, on s’éloigne de la rivière en restant perpendiculaire à
celle-ci, jusqu’à se placer en un point D aligné avec les
repères R et B.
• La largeur de la rivière est le nombre de pas de C à D.
1) Justifier que les triangles ABR et BCD sont égaux.
2) Justifier alors que le procédé expliqué dans ce guide permet bien d’estimer la largeur de
la rivière.
3) Jean tente l’expérience : du point A au point B, il a fait 15 pas, de C à D il a fait 12 pas.
Sachant qu’un de ses pas mesure 70 cm, déterminer la largeur de la rivière.

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Exercice 2 : Avec un logiciel de géométrie dynamique, on exécute le programme ci-dessous :
Programme de construction :
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Figure obtenue :
Construire un carré ABCD ;
Tracer le cercle de centre A et de rayon [AC] ;
Placer le point E à l’intersection du cercle et de la demi-droite [AB) ;
Construire un carré DEFG
1) Sur votre copie, réaliser la construction avec AB = 3 cm.
2) Dans cette question, AB = 10 cm.
a- Montrer que AC = √200 cm.
b- Expliquer pourquoi AE = √200 cm.
c- Montrer que l’aire du carré DEFG est le triple de l’aire du carré ABCD.
3) On admet pour cette question que pour n’importe quelle longueur du côté [AB], l’aire du
carré DEFG est toujours le triple de l’aire du carré ABCD.
En exécutant ce programme de construction, on souhaite obtenir un carré DEFG ayant
une aire de 48 cm2.
Quelle longueur AB faut-il choisir au départ ?
Exercice 3 : 1) On souhaite tracer le motif ci-dessous en forme de losange.
Compléter le script du bloc Losange afin d’obtenir ce motif.
2) On souhaite réaliser la figure ci-dessous construite à partir du bloc
Losange complété à la question 1).
On rappelle que l’instruction
signifie que l’on se dirige vers la
droite.
Parmi les instructions ci-dessous, indiquer, dans l’ordre, les deux instructions à
placer dans la boucle ci-contre pour finir le script.