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Sujet du devoir
L'une des deux solutions de l'équation x²-x-1=0 est un nombre non nul appelé " nombre d'or " et noté φa. Montre que φ²=φ+1
b. Montre que 1/φ = φ-1
c. Sachant que 1,618<φ<1.619, déduis-en un encadrement de 2φ, φ² et 1/φ.
d. Fais des recherches sur ce nombre et trouve ses applications dans les arts
Où j'en suis dans mon devoir
L'une des deux solutions de l'équation x²-x-1=0 est un nombre non nul appelé " nombre d'or " et noté φa. Montre que φ²=φ+1
b. Montre que 1/φ = φ-1
c. Sachant que 1,618<φ<1.619, déduis-en un encadrement de 2φ, φ² et 1/φ.
d. Fais des recherches sur ce nombre et trouve ses applications dans les arts
4 commentaires pour ce devoir
a. si une solution de x² - x- 1 = 0 et µ alors :
µ² - µ - 1 = 0
µ² = µ + 1
b. µ² = µ + 1
je divise toute l'expression par µ (vu que µ est non nul)
µ²/µ = µ/µ + 1/µ
µ = 1 + 1/µ
µ - 1 = 1/µ
c. 1,618 < µ < 1.619
encadrement de µ²:
tu sais que µ² = µ + 1 => µ = µ² - 1
µ > 1,618
µ² - 1 > 1,618
µ² > 2,618
µ < 1.619
µ² - 1 < 1.619
µ² < 2,619
2,618 < µ² < 2,619
et ainsi de suite pour les autres encadrements
µ² - µ - 1 = 0
µ² = µ + 1
b. µ² = µ + 1
je divise toute l'expression par µ (vu que µ est non nul)
µ²/µ = µ/µ + 1/µ
µ = 1 + 1/µ
µ - 1 = 1/µ
c. 1,618 < µ < 1.619
encadrement de µ²:
tu sais que µ² = µ + 1 => µ = µ² - 1
µ > 1,618
µ² - 1 > 1,618
µ² > 2,618
µ < 1.619
µ² - 1 < 1.619
µ² < 2,619
2,618 < µ² < 2,619
et ainsi de suite pour les autres encadrements
Je comprends pas le c. pourquoi es-ce que tu passe de 1,618 à 2,618 et pareil pour 1,619 à 2,619.
en-déduire un encadrement de 2µ :
1,618 < µ < 1.619 (nombres positifs)
2.617 < µ² < 2.621
Si on a montré que µ²=µ+1 donc:
1,618 < µ < 1.619
2,618 < µ+1 < 2.619
2,618 < µ² < 2.619
1,618 < µ < 1.619 (nombres positifs)
2.617 < µ² < 2.621
Si on a montré que µ²=µ+1 donc:
1,618 < µ < 1.619
2,618 < µ+1 < 2.619
2,618 < µ² < 2.619
Ils ont besoin d'aide !
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je t'ai deja répondu.
Tu as fermé ton devoir sans même me dire ce que tu as compris ou pas.
http://devoirs.fr/mathematiques/le-nombre-dor-74112.html
Qu'attends tu?