EQUATIONS

Bonjour,

si je dit: x est le nombre de pièces de 1€
j'ai donc: 25-x pièces de 2€

en multipliant le nombre par la valeur de la pièce j'obtient la somme totale:
nombre de 1€ * valeur 1€ + nombre de 2€ * valeur 2€= 38€
1x + 2(25-x)= 38

tu me suis?

il ne reste qu'à développer et à résoudre x= ...
tu connaitras le nombre de pièces de 1€ puis celui de 2€.

c'est bon?

Bonsoir,

tout d'abord merci pour votre réponse :)

mais sincerement ne je suis pas plus éclairé :(

Bonsoir,

Tu as 2 inconnues : le nb de pièces de 1 € (on appellera cette inconnue x) et le nb de pièces de 2 € (on appellera cette nouvelle inconnue y) .

Au total, on dénombre 25 pièces donc x + y = 25 donc x = 25 - y

Si tu as x pièces de 1 €, tu as x euros en pièces de 1 €.
Si tu as y pièces de 2 €, tu as 2y euros en pièces de 2 €.

Tu as au total 38 € en pièces de 1 € et de 2 € mélangées donc x + 2y = 38 donc x = 38 - 2y

Tu as donc finalement x = 25 - y et x = 38 - 2y.
Il te suffit de résoudre 25 - y = 38 - 2y (puisque ces 2 expressions sont égales à x).
Puis de trouver x en remplaçant y par la valeur trouvée dans x + y = 25

Compris ?




Niceteaching, prof de maths à Nice

je pense pas c bon ce que tu dis niceteaching

En réponse a nicheteaching:
25- y =38-2y
25-y+25=38-2y
y+2y=38-2y+2y
3y=38
3y/3=38/3
y=12.66666667

Chère Marie-Rose, je ne comprends pas bien ce que tu veux écrire à mon sujet mais si tu prétends que ce que j'avance n'est pas juste (ce qui peut arriver bien que j'enseigne les mathématiques depuis de nombreuses années), assure-toi de tes réponses...

Refais tes calculs car tu as commis des erreurs. Tu dois trouver x = 12 et y = 13.




Niceteaching, prof de maths à Nice

=> Niceteaching, ton explication est juste je n'ai pas de soucis là-dessus, mais comment se fait-il qu'en enseignant les maths, tu proposes un raisonnement à deux inconnues pour une élève de 4ème? Il me semblait qu'en 4ème, on ne voit les équations et le raisonnement à une seule inconnue.
Corrige-moi si je me trompe.


=> Louloute94, pas de soucis, je reprend autrement:
j'ai d'un coté un nombre de pièces
j'ai d'un autre coté la valeur des pièces

j'ai un nombre total de 25 pièces
j'ai une valeur totale de 38€

mes pièces, dans le détail:
valeur: 1€
valeur: 2€

il s'agit de deux groupes de pièces aux valeurs différentes: 1 et 2; et aux nombres différents.

on va raisonner avec la logique:
si j'associe une pièce de 1€ avec une pièce de 2€, j'obtiens un couple de deux pièces valant 3€
ça va?

combien de couples à 3€ dois-je faire pour atteindre 38€ (valeur totale)?
38/3=12.666
donc 12 couples

avec ces 12 couples, j'ai 36€
ça va?

de 36€ à 38€, il manque 2€

il me faut donc:
-12 couples
12 fois une pièce de 1€
12 fois une pièce de 2€
-reste
1 fois une pièce de 2€
pour avoir 38€

combien ai-je de pièces au total:
12(pièce de 1€) + 12(pièce de 2€) + 1(pièce de 2€)= 25 pièces

j'ai résolu le problème:
12 pièces de 1€
13 pièces de 2€

est-ce que ça va mieux comme ça?

Bonjour

En reponse à marie rose

Il faut ajouter ou retrancher le meme nombre aux 2 membres de l'égalité. Il faut donc faire
25 - y = 38 - 2y
25 - y - 25 = 38 - 2y - 25
-y = 13 - 2y
on ajoute 2y
-y + 2y = 13 - 2y + 2y
y = 13

Bonjour Cenedra,

Je t'accorde que les résolutions de systèmes du 1er degré à 2 inconnues sont introduites en 3e, au travers des méthodes de combinaison (Pivot de Gauss) et de substitution.

Cela dit, le programme (IO) précise clairement que mettre en équation un pb revient à traduire son énoncé par une égalité mathématique. C'est précisément ce qui peut être fait ici puisque l'énoncé se prète à une écriture faisant apparaître 2 inconnues. Les élèves, intuitivement, comprennent très bien que deux inconnues doivent être trouvées.

Voici de que disent les Instructions Officielles concernant la "résolution de problèmes" :
L'élève doit savoir "mettre en équation et résoudre un problème CONDUISANT (mot très important) A UNE EQUATION DU PREMIER DEGRE à une inconnue. A chaque fois sont dégagées les différentes étapes du travail : mise en équation, résolution de l’équation et interprétation du résultat. Les élèves, dans le cadre du socle commun, peuvent être amenés à résoudre des problèmes SE RAMENANT A une équation du premier degré SANS QUE LA METHODE EXPERTE SOIT EXIGIBLE."

Autrement dit, les méthodes susmentionnées ne sont pas du ressort d'un élève de 4e (et donc pas exigibles à ce niveau) mais l'objectif est de savoir se ramener à une équation du 1er degré à 1 inconnue. Ce qui se fait aisément ici puisqu'il est simple d'isoler x ou y dans l'expression "x + y = 25".

J'ajoute que certains élèves se reconnaissent mieux dans cette méthode qui indique d'emblée 2 inconnues que dans une autre qui passerait par des calculs fractionnaires ou des arrondis. Bien entendu, d'autres cheminements peuvent leur être proposés, tant qu'ils traduisent convenablement l'énoncé.


Cenedra, j'espère avoir répondu à ta question. La pertinence de tes remarques fait plaisir. A bientôt.




Niceteaching, prof de maths à Nice

Niceteaching, bonjour et merci d'avoir éclairé ce point. Effectivement, introduire une deuxième inconnue aide à la mise en problème: la manipulation en est donc plus aisée.