exercice 2 sur le cosinus d'un angle aigu dites moi si mes réponses sont bonnes

Sujet du devoir

Dans la figure ci-dessous , ABCDEFGH est un octogone tel que :
- les points A,B,C,D,E,F,G,H appartiennent au cercle C de centre O et de rayon 6 cm ( on dit que l'octogone ABCDEFGH est inscrit dans le cercle C ) ;
- les côtés [AB], [BC], [CD], [DE], [EF], [FG], [GH], [HA] ont la même longueur ;
- les angles AÔB, BÔC, CÔD, DÔE, EÔF, FÔG, GÔH, HÔA, appelés angles au centre de l'octogone ABCDEFGH, ont la même mesure.
Le point K est le pied de la perpendiculaire à (AB) passant par O .

1. a. Calculer la mesure, en degré, de l'angle AÔB.
b. Calculer la mesure, en degré, de l'angle BÔK.
c. En déduire la mesure, en degré, de l'angle OBK.
d. Calculer la mesure, en degré, de l'angle ABC.
e. Que peut-on dire des angles de l'octogone ABCDEFGH ?

2. a. Calculer BK, puis en déduire AB.
On donnera les arrondis au mm.
b. Calculer OK. On donnera l'arrondi au mm.

3. a. Calculer le périmètre de l'octogone ABCDEFGH.
On donnera l'arrondi au mm.
b. Calculer l'aire de l'octogone ABCDEFGH.
On donnera l'arrondi au mm²

Où j'en suis dans mon devoir

voici mes réponses dites moi si elles sont bonnes svp :

1.a. AOB est un angle au centre de l'octogone .
La somme des angles au centre d'un cercle = 180 °
Il y a 8 angles égaux donc 360 : 8 = 45
L'angle AOB = 45°
b. Le triangle AOB est isocèle car OA = OB donc la hauteur OK est aussi bissectrice , médiane et médiatrice donc si elle est bissectrice ,c'est la moitié de AOB donc 45 : 2 = 22.5
L'angle BOK = 22.5 °
c. Le triangle BOK est rectangle.
On sait que BOK = 22.5° et BKO = 90°
La somme des angles d'un triangle = 180°
Donc 22.5 + 90 = 112.5
180 - 112.5 = 67.5
L'angle OBK = 67.5°
d. Tous les triangles de l'octogone sont égaux et ABC = ABO + OBC
On fait ABO * 2 = 67.5 * 2 = 135
L'angle ABC = 135°
e. On peut dire que tous les angles de l'octogone ABCDEFGH sont égaux et que leur somme = 360°

2.a.
cos OBK = BK/BO
cos 67.5° = 0.38
BK est donc a peu près égal a :
BK = BO * cos (67.5°) = 6 * 0.38 = 2.3
Donc BK = 2.3 cm
BK est la moitié de AB donc on fait
BK * 2 = AB
2.3 * 2 = 4.6
Donc AB = 4.6 cm
b. On utilise Pythagore dans le triangle rectangle KOB :
OB² = KB² + KO²
donc
KO² = OB² - KB²
KO² = 6² - 2.3²
KO² = 36 - 5.29
KO² = 30.71
KO = signe du pi 30.71
KO = 5.5 cm

3.a. Le périmètre de ABCDEFGH :
8 * AB
8 * 4.6 = 36.8
Le périmètre de l'octogone ABCDEFGH est 36.8 cm
b. L'aire de ABCDEFGH :
base * hauteur : 2
AB * OK : 2
4.6 * 5.5 : 2
25.3 : 2 = 12.65
12.65 * 8 = 101.2
L'aire de l'octogone ABCDEFGH est 101.2 cm²