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Sujet du devoir
ont posséde un triangle ABC rectangle et isocèle en A tel que AB =10cm.dans ce triangle est inscrit un quadrilatère amnp et d'après le codage il posséde 3 angles droits en N,M,A la longueur du coté AM est représentée par X.
les questions:
a.Quelle est la nature du quadrilatère amnp?.justifie.Démontre que les triangles CPN et MNB sont isocèles.
b. Quelles valeurs peut prendre le nombre x ?
c. exprime la longueur AP en fonction de x et déduis-en l'aire du rectangle AMNP en fonction de x.
Où j'en suis dans mon devoir
a.AMNP, est un rectangle car il possède 4 angles droit et ses côtés opposés sont parrallèle, il pourait être un carré cependant un rectangle est un carré. CPN est un triangle rectangle isocèle car ABC est un triangle isocèle et rectangle, on sait que l'angle de A vaut 90° de plus la somme des angles d'un triagle est 180° donc B+C= 90° mais c'est un triangle isocèle donc B=C; l'angle de C est donc 45°, on sait que CPN est rectangle car APN est un angle droit donc C+P= 135° on peut en déduire PNC, CNP=180°-135°, N=45°. On remarque que C=N donc CPN est un triangle isocèle et rectangle en P. On sait que MNB est rectangle en M et on en a déduis tout à l'heure que B=45°, on peut donc en déduire N; N= 180°-90°-45° donc MNB= 45°, donc MBN est un triangle restangle et isocèle en M.b.Le nombre x peut prendre les valeurs 0
c.Aire de AMNP= AP X x
D'après le théorème de Pythagore: AP² + x²= PM²
Ap²=PM²-x²
8 commentaires pour ce devoir
Bonjour,
a) AMNP est un rectangle car il possède 3 angles droits, ok.
attention: un carré est un rectangle particulier, pas l'inverse!
ta rédaction est juste mais pas claire, je reprend:
ABC est un triangle rectangle isocèle en A donc angles B=C=45°
CPN est un triangle rectangle en P, comme la somme des angles dans un triangle est de 180° alors angles P+C+N=180
donc N=180-90-45=45.
Comme angles N=C, le triangle NPC est rectangle isocèle en P.
on applique le même raisonement pour le triangle AMN: dont AMN est rectangle isocèle en M
b) pas seulement 0
AM=x, si x=0 A et M sont confondus
si x=10, M et B sont confondus
si x>10, M n'est plus sur [AB]
donc les valeurs possibles de x sont [0;10]
c) tu connais autre chose comme longueur?
AP²+x²=PM², ok mais tu ne connais pas PM
a) AMNP est un rectangle car il possède 3 angles droits, ok.
attention: un carré est un rectangle particulier, pas l'inverse!
ta rédaction est juste mais pas claire, je reprend:
ABC est un triangle rectangle isocèle en A donc angles B=C=45°
CPN est un triangle rectangle en P, comme la somme des angles dans un triangle est de 180° alors angles P+C+N=180
donc N=180-90-45=45.
Comme angles N=C, le triangle NPC est rectangle isocèle en P.
on applique le même raisonement pour le triangle AMN: dont AMN est rectangle isocèle en M
b) pas seulement 0
AM=x, si x=0 A et M sont confondus
si x=10, M et B sont confondus
si x>10, M n'est plus sur [AB]
donc les valeurs possibles de x sont [0;10]
c) tu connais autre chose comme longueur?
AP²+x²=PM², ok mais tu ne connais pas PM
merci pour ton aide
CPN et MNB isocèles ?
Dans le triangle CAB on peut appliquer Thales
CP/CA = PN/AB = CN/CB
Seule cette égalité CP/CA = PN/AB nous intéresse.
CP/CA = PN/AB -----> CP*AB = PN*CA
Or d'après l'énoncé AB = 10 = CA
-----> 10CP = 10PN
-----> CP = PN
Dans le triangle CPN les cotés CP et PN sont égaux donc le triangle CPN est isocèle en P
Dans le triangle CAB on peut appliquer Thales
CP/CA = PN/AB = CN/CB
Seule cette égalité CP/CA = PN/AB nous intéresse.
CP/CA = PN/AB -----> CP*AB = PN*CA
Or d'après l'énoncé AB = 10 = CA
-----> 10CP = 10PN
-----> CP = PN
Dans le triangle CPN les cotés CP et PN sont égaux donc le triangle CPN est isocèle en P
Tu fais la m^m chose dans le triangle ABC
BM/BA = BN/BC = MN/AC
----->10MN = 10BM
-----> MN= BM
C'est un triangle isocèle .
BM/BA = BN/BC = MN/AC
----->10MN = 10BM
-----> MN= BM
C'est un triangle isocèle .
c) utilises Thalès:
dans le triangle CBA, (PN)//(AB):
CP/CA = CN/CB = PN/AB
CP/10 = CN/CB = x/10
CP/10 = x/10
CP= 10x/10 =x
AP=AC-CP
AP=10-x
Voilà comment tu trouves AP en fonction de x...
tu peux maintenant calculer l'aire du rectangle.
dans le triangle CBA, (PN)//(AB):
CP/CA = CN/CB = PN/AB
CP/10 = CN/CB = x/10
CP/10 = x/10
CP= 10x/10 =x
AP=AC-CP
AP=10-x
Voilà comment tu trouves AP en fonction de x...
tu peux maintenant calculer l'aire du rectangle.
Aniana te propose une autre méthode pour démontrer que les triangles sont isocèles. Ce que tu as fait est bon aussi!
merci à toutes les 2 pour votre aide precieuse
Ils ont besoin d'aide !
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On recherche la valeur du 4ème angle en P
Dans un quadrilatère la somme des angles = 360 °
N + M + A + P = 360
P = 360 -(90+90+90) = 90
Le 4ème angle est un angle droit.
Un quadrilatère qui a 4 angles droits est un rectangle.