Exercice de géométrie [DM]

Sujet du devoir

Dans le triangle ABC, on appelle H le pied de la hauteur issue de A.
On donne : AB=25cm, AC=17cm et CH=8cm.
Calculer l'aire du triangle ABC.

Où j'en suis dans mon devoir

On sait que la hauteur est la droite issue de l'angle qui coupe perpendiculairement le côté opposé.
Donc AHC est un angle droit.
On sait que le triangle AHC est un triangle rectangle en H.
Alors on peut appliquer le théorème de pythagore :
AC^2 (^2 signifie au carré) = AH^2 + HC^2
17^2 = AH^2 + 8^2
289 = AH^2 + 64
AH^2 = AC^2 - HC^2
AH^2 = 289 - 64
AH^2 = 225
AH = racine carré de 225
AH = 15
Donc AH = 15 cm
On sait que le triangle BAH est rectangle en H.
Alors on peut appliquer le théorème de Pythagore :
BA^2 = AH^2 + BH^2
25^2 = 15^2 + BH^2
625 = 225 + BH^2
BH^2 = BA^2-AH^2
BH^2 = 625-225
BH^2 = 400
BH = racine carré de 400
BH = 20
Donc BH = 20 cm.
Donc BC = BH+CH = 20+8 = 28cm
Or on sait que pour calculer l'aire d'un rectangle il faut multiplier la base par la hauteur, et diviser le résultat par deux.
AH est la hauteur et BC la base.
Soit A l'aire.
A = (BC x AH) : 2
A = (28 x 15) : 2
A = 420 : 2
A = 210
L'aire du rectangle ABC est 210 centimètres.