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Sujet du devoir
Dans le cube ABCDEFGH, I est un point de l'arrête AE tel que EI=1/4EA, J est le milieu de l'arrête BF et K un point de l'arrête CG tel que GK=2/3GC.
Où j'en suis dans mon devoir
- Expliquer pourquoi les droites JK et BC sont sécantes. On appelle M leur point d'intersection ; placer M sur la figure.
- On appelle N le point d'intersection des droites IJ et AB. a) Placez N sur la figure. b) Déterminer l'intersection des plans (IJK) et (ABC), en justifiant le réponse. Tracer cette intersection.
- La droite IK coupe le plan (ABC) en un point P. Expliquer pourquoi le point P est le point d'intersection de deux droites de cette figure, l'une de ces droites étant la droite IK, l'autre étant à déterminer.
2 commentaires pour ce devoir
- J et k sont des points du carré BCGF. Considérons le parallélépipède rectangle BCKJ, si il est rectangle JK est // à BC et JB=CK. Si JB est différent de CK les deux droites ne sont pas parallèles donc sécantes. Or, CG=BF et donc CK=CG/3=BF/3 à comparer avec JB=BF/2 …………………
- Les deux droites IJN et JHM sont sécantes en J donc déterminent un plan A les deux droites ABN et BCM sont sécantes en B donc déterminent un plan B Les points N et M appartiennes à ces deux plans donc ces deux plans sont sécants en NM
- IK appartient au plan A donc sont prolongement en P aussi ; le point P appartient aussi au plan B Donc, P appartient aux deux plans et se situe sur la sécante MN (cf 2 ci-dessus). Il est à l’intersection de IK et MN
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Bonne soirée.
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