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Sujet du devoir
les lunules d'hippocrateABC est un triangle rectangle en A. On a construit les demi-cercles de diamètres [AB] et [BC] comme le montre le figure ci-contre.
a) Exprime l'aire totale de la figure en fonction de AB, AC, et BC.
b) Montre que l'aire du demi-disque bleu est égale à la somme des aires des demi-disques verts. Deduis-en que l'aire totale de la figure est égale à la somme des aires du triangle ABC et du disque de diamètre [BC].
c) Montre que l'aire des lunules (les parties oranges ci-contre) est égale à l'aire du triangle ABC.
Où j'en suis dans mon devoir
A=1/2 CERCLE BLEU = 1/2(PIx(BC/2)²)= 1/2xPIxBC²/4
= 1/8xPIxBC²
= 1/8xPIxBC²
voilà, je n'ai pas du tout compris la leçon, mercin pour votre aide, je ne sais pas comment insérer mes figures.
25 commentaires pour ce devoir
Bonjour,
Il aurait été judicieux que tu nous précises les mesures des segments de ton triangle.
Aire (ABC) = AB * BC
Aire (demi-cercle de diamètre [AB]) = pi * r² / 2 = pi * (AB/2)² / 2 = pi * AB² / 8
Aire (demi-cercle de diamètre [BC]) = pi * R² / 2 = pi * (BC/2)² / 2 = pi * BC² / 8
Et si tu n'as pas la mesure BC, il faut écrire :
Comme le triangle ABC est rectangle en A, d'après le théorème de Pythagore : BC² = AB² + AC² = ... (et tu remplaces par les valeurs connues)
Niceteaching, prof de maths à Nice
Il aurait été judicieux que tu nous précises les mesures des segments de ton triangle.
Aire (ABC) = AB * BC
Aire (demi-cercle de diamètre [AB]) = pi * r² / 2 = pi * (AB/2)² / 2 = pi * AB² / 8
Aire (demi-cercle de diamètre [BC]) = pi * R² / 2 = pi * (BC/2)² / 2 = pi * BC² / 8
Et si tu n'as pas la mesure BC, il faut écrire :
Comme le triangle ABC est rectangle en A, d'après le théorème de Pythagore : BC² = AB² + AC² = ... (et tu remplaces par les valeurs connues)
Niceteaching, prof de maths à Nice
Merci pour votre aide, je n'ai aucune mesure sur ma figure et je ne sais pas comment la joindre à mon message.
Merci pour votre aide, je n'ai aucune mesure sur ma figure et je ne sais pas comment la joindre à mon message.
merci, je la joint comment la fugure ?
Pour la figure, tu peux la scanner et la mettre en ligne sur un hébergeur d'images gratuit.
Si tu ne disposes pas de mesure, dans ce cas, tu exprimes tout en fonction de AC, AB et BC.
Tu auras à te servir du théorème de Pythagore.
Si tu ne disposes pas de mesure, dans ce cas, tu exprimes tout en fonction de AC, AB et BC.
Tu auras à te servir du théorème de Pythagore.
Bonjour
Pour faire ce devoir il faut connaitre la formule qui donne la surface d'un cercle ( S = pi R² ou pi D² / 4 ) et celle qui donne la surface du triangle ( S = Base * Hauteur / 2)
Ensuite tu exprimes tes surfaces en fonction de AB; BC ; et AC.
Petit coucou à Niceteatching... merci pour hier je devais déjà dormir.... chacun son tour.... aire de ABC..
Pour faire ce devoir il faut connaitre la formule qui donne la surface d'un cercle ( S = pi R² ou pi D² / 4 ) et celle qui donne la surface du triangle ( S = Base * Hauteur / 2)
Ensuite tu exprimes tes surfaces en fonction de AB; BC ; et AC.
Petit coucou à Niceteatching... merci pour hier je devais déjà dormir.... chacun son tour.... aire de ABC..
Pour etre exact la formule donne l'aire du cercle de diametre AB ou la surface du disque ... mais pas la surface du cercle.... car le cercle c'est uniquement le contour du disque..
Merci, beaucoup vous êtes tous très gentils de m'aider
voici le lien pour l'image : http://www.heberger-image.fr/images/60992_IMG_0001.jpeg.html
voici le lien pour l'image : http://www.heberger-image.fr/images/60992_IMG_0001.jpeg.html
La reponse que tu donnes est exacte.
Il faut faire la même chose pour les disques verts et ajoiuter les trois resultats pour trouver l'aire totale...
Il faut faire la même chose pour les disques verts et ajoiuter les trois resultats pour trouver l'aire totale...
Pour le b il faut faire intervenir le théorème de Pythagore...
Ensuite rappelle toi que l'on ne change pas une égalité en multipliant les 2 membres de cette égalité par une même valeur..
Pour c il faudra juste faire une soustraction avec les résultats précédents....
Dit moi si ca te suffit ou s'il faut t'aider un peu plus.... Mais refléchis c'est pas tres compliqué et tu auras le plaisir de trouver la solution.
Ensuite rappelle toi que l'on ne change pas une égalité en multipliant les 2 membres de cette égalité par une même valeur..
Pour c il faudra juste faire une soustraction avec les résultats précédents....
Dit moi si ca te suffit ou s'il faut t'aider un peu plus.... Mais refléchis c'est pas tres compliqué et tu auras le plaisir de trouver la solution.
Pour le a voici ce que j'ai fait
[AC]
A=1/2(pix(AC/2)²)
=1/2xpixAC²/4
=1/8xpixAC²
[AB]
A=1/2(pix(AB/2)²)
=1/2xpixAB²/4
1/8xpixAB²
aire totale = 1/8xpixBC²+1/8xpixAC²+1/8xpixAB²
est-ce que j'ai juste ou est ce que je dois tout recommancer ?
Merci pour l'explication de la suite, je vais regarder dès que j'ai terminé le a
[AC]
A=1/2(pix(AC/2)²)
=1/2xpixAC²/4
=1/8xpixAC²
[AB]
A=1/2(pix(AB/2)²)
=1/2xpixAB²/4
1/8xpixAB²
aire totale = 1/8xpixBC²+1/8xpixAC²+1/8xpixAB²
est-ce que j'ai juste ou est ce que je dois tout recommancer ?
Merci pour l'explication de la suite, je vais regarder dès que j'ai terminé le a
L'énoncé parle de l'aire TOTALE de la figure il faut donc rajouter à ce que tu as trouvé l'aire du triangle et ce sera parfait.
alors
aire totale = 1/8xpixBC²+1/8xpixAC²+1/8xpixAB²+(AC²xAB²)/2
Cette fois j'ai la totalité de la figure
aire totale = 1/8xpixBC²+1/8xpixAC²+1/8xpixAB²+(AC²xAB²)/2
Cette fois j'ai la totalité de la figure
ATTENTION ....BASE * HAUTEUR /2 donc AB * AC / 2... pas de carré
merci, j'étais sur qu'il fallait mettre au carré, je continue sur le b
Je m'absente un moment mais je repasserais tout à l'heure...
pour le b j'ai fais
aire du demi disque bleu = 1/8xpixBC²
aire des demis cerles verts
=1/8xpixAC²+1/8xpixAB²
=1/8xpix(AC²+AB²)
=1/8xpixBC²
les aires sont donc bien égales.
ensuite je bloque un peu
j'ai pris l'aire du triangle soit (ACxAB)/2+1/8xpixBC²
mais je ne comprends plus, ma formule de pythagore est BC²=AB²+AC²
et je ne trouve pas le lien.
aire du demi disque bleu = 1/8xpixBC²
aire des demis cerles verts
=1/8xpixAC²+1/8xpixAB²
=1/8xpix(AC²+AB²)
=1/8xpixBC²
les aires sont donc bien égales.
ensuite je bloque un peu
j'ai pris l'aire du triangle soit (ACxAB)/2+1/8xpixBC²
mais je ne comprends plus, ma formule de pythagore est BC²=AB²+AC²
et je ne trouve pas le lien.
pour le B tu vas effectivement trouver cette égalité mais il faut la construire autrement...
D'après le théorème de pythagore on a AB² + AC² = BC²
On peux multiplier les 2 meùbres de l'equation par pi/8 et on obtient
1/8 * pi (AB² + AC² ) = 1/8 * pi BC²
1/8 * pi * AB² + 1/8 * pi AC² = 1/8 * pi bc²
et la on reconnait les calculs de la surfaces des cercles donc on peut conclure..
La surface du cercle bleu est egale à la surface des cercles verts...
D'après le théorème de pythagore on a AB² + AC² = BC²
On peux multiplier les 2 meùbres de l'equation par pi/8 et on obtient
1/8 * pi (AB² + AC² ) = 1/8 * pi BC²
1/8 * pi * AB² + 1/8 * pi AC² = 1/8 * pi bc²
et la on reconnait les calculs de la surfaces des cercles donc on peut conclure..
La surface du cercle bleu est egale à la surface des cercles verts...
Tu as calculer l'aire totale de la figure
aire totale = 1/8xpixBC²+1/8xpixAC²+1/8xpixAB²+(ACxAB)/2
tu viens de demontrer 1/8 * pi * AB² + 1/8 * pi AC² = 1/8 * pi BC²
il faut juste remplacer 1/8xpixAC²+1/8xpixAB² par 1/8xpixBC² dans la formule de l'aire totale.. tu additionnes les BC² et tu devrais reconnaitre quelque chose....
aire totale = 1/8xpixBC²+1/8xpixAC²+1/8xpixAB²+(ACxAB)/2
tu viens de demontrer 1/8 * pi * AB² + 1/8 * pi AC² = 1/8 * pi BC²
il faut juste remplacer 1/8xpixAC²+1/8xpixAB² par 1/8xpixBC² dans la formule de l'aire totale.. tu additionnes les BC² et tu devrais reconnaitre quelque chose....
5
Pour c c'est un peu la même chose....
L'aire des lunules c'est l'aire totale - l'aire du disque bleu
En utilisant les resultats qui precedent tu peux replacer une moitié du disque bleu par les 2 moitiés de disques vert...
Tu fais les calculs et tu trouves....
L'aire des lunules c'est l'aire totale - l'aire du disque bleu
En utilisant les resultats qui precedent tu peux replacer une moitié du disque bleu par les 2 moitiés de disques vert...
Tu fais les calculs et tu trouves....
merci, je regarde tout ça et je reviens demain bonne soirée
A demain bonne soirée...
b)
D'après le théorème de Pythagore on a AB² + AC² = BC²
On peux multiplier les 2 membres de l'équation par pi/8 et on obtient
1/8 * pi (AB² + AC² ) = 1/8 * pi BC²
1/8 * pi * AB² + 1/8 * pi AC² = 1/8 * pi bc²
et la on reconnait les calculs de la surfaces des cercles donc je peut conclure :
La surface du cercle bleu est égale à la surface des cercles verts.
Tu as calculé l'aire totale de la figure
aire totale = 1/8xpixBC²+1/8xpixBC² +(ACxAB)/2
Je vien de démontrer : 1/8 * pi * AB² + 1/8 * pi AC² = 1/8 * pi BC²
cette égal a bc² .
c) je suis en train d'y refflechir .
D'après le théorème de Pythagore on a AB² + AC² = BC²
On peux multiplier les 2 membres de l'équation par pi/8 et on obtient
1/8 * pi (AB² + AC² ) = 1/8 * pi BC²
1/8 * pi * AB² + 1/8 * pi AC² = 1/8 * pi bc²
et la on reconnait les calculs de la surfaces des cercles donc je peut conclure :
La surface du cercle bleu est égale à la surface des cercles verts.
Tu as calculé l'aire totale de la figure
aire totale = 1/8xpixBC²+1/8xpixBC² +(ACxAB)/2
Je vien de démontrer : 1/8 * pi * AB² + 1/8 * pi AC² = 1/8 * pi BC²
cette égal a bc² .
c) je suis en train d'y refflechir .
Tu as calculer l'aire totale de la figure
aire totale = 1/8xpixBC²+1/8xpixAC²+1/8xpixAB²+(ACxAB)/2
tu viens de demontrer 1/8 * pi * AB² + 1/8 * pi AC² = 1/8 * pi BC²
Il faut respecter rigoureusement les ecritures.... je mets entre parentheses ce que tu rermplaces pour bien le mettre en évidence..
aire totale = 1/8xpixBC²+ ( 1/8xpixAC²+1/8xpixAB²) +(ACxAB)/2
aire totale = 1/8xpixBC²+ ( 1/8xpixBC² ) +(ACxAB)/2
En effectuant le calcul tu obtiens
aire totale = 1/8xpixBC²+ ( 1/8xpixBC² ) +(ACxAB)/2
aire totale = 1/4 * pi * BC² + (AC*AB)/2
et 1/4 pi BC² est la surface du disque bleu puisque on reconnait la formule pi * D² / 4 équivalente à pi * R²... ( pi R² = pi(D/2)² = piD² / 4...)
aire totale = 1/8xpixBC²+1/8xpixAC²+1/8xpixAB²+(ACxAB)/2
tu viens de demontrer 1/8 * pi * AB² + 1/8 * pi AC² = 1/8 * pi BC²
Il faut respecter rigoureusement les ecritures.... je mets entre parentheses ce que tu rermplaces pour bien le mettre en évidence..
aire totale = 1/8xpixBC²+ ( 1/8xpixAC²+1/8xpixAB²) +(ACxAB)/2
aire totale = 1/8xpixBC²+ ( 1/8xpixBC² ) +(ACxAB)/2
En effectuant le calcul tu obtiens
aire totale = 1/8xpixBC²+ ( 1/8xpixBC² ) +(ACxAB)/2
aire totale = 1/4 * pi * BC² + (AC*AB)/2
et 1/4 pi BC² est la surface du disque bleu puisque on reconnait la formule pi * D² / 4 équivalente à pi * R²... ( pi R² = pi(D/2)² = piD² / 4...)
Ils ont besoin d'aide !
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Tu comprends bien qu'il nous faut la figure si tu veux qu'on t'aide, où expliques exactement comment est la figure en question
Merci.