Les puissances

Sujet du devoir

C'est dans un manuel Belin 2002 ( page 70 n°107 ) :
Une légende raconte qu'un souverain voulut récompenser l'inventeur du jeu d'echec. Celui-ci pria le roi de lui offrir un grain de blé pour la 1ère case du jeu, 2 grains de blé pour la 2ème case et 4 grains pour la 3 ème caseet ainsi de doubler le nombre de grains de case en case jusqu'à la 64 ème et dernière case du jeu.

A- Combien de grain le roi devra-t-il donner à la 8 ème case , à la 20ème et à la 64 ème ? ( Déjà fait )

B- Montré en tout que la roi devra 2 puissance/exposant 64 -1 grains de blé
Avec la calculatrice, donner l'écriture scientifique en valeur approchée de ce nombre. On arrondira la partit décimale au millième.

C- En estimant qu'en moyenne 100 grains de blé pèsent 10g, donnez en gramme puis en kg puis en tonne la masse totale des grains de blé.

D-La production mondiale de blé est actuellement voisine de 500 millions de tonnes par an. Donnez une estimation du nombre d'années qui seraient nécessaires pour contentez l'inventeur.

E- En estimant que le volume de 100 grains de blé est à peu près 5 cm cube, calculez la hauteur du blé si on répartissait également 2 exposant/puissance 64 - 1 à la surface de la France ( superficie : 550 000 km² )

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai réussi la A - 8 ème -> 64
20ème -> 400
64 ème -> 4096
Pour le reste, je suis vraiment bloqué. Surtout au B.