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Sujet du devoir
Soit ABC, un triangle tel que:AB = 10.4 cm
AC = 9.6 cm
BC = 4 cm
) Faire la figure
2) Démontrer que ABC est un triangle rectangle
3) Soit D, le point du segment [AB],tel que AD = 7.8 cm
Le cercle C de diamètre [AD]recoupe le segment [AC] en E
Quelle est la nature du du triangle AED? Justifier
4) Démontrer que les droites ( BC) et ( DE ) sont parallèles.
5) Calculer DE
Où j'en suis dans mon devoir
2) Démontrer que le triangle ABC est rectangle:
Pour démontrer que ce triangle est rectangle, nous devons vérifier si
la somme des carrés des côtés de l'angle droit est égal ausomme
carré de l'hypothénuse, soit appliquer le théorème de Pythagore.
Ors nous ne savons pas si ce triangle est rectangle
DFonc , nous allons appliquer la réciproque du théorème de Pythagore pour
vérifier si le carré du plus long côté est égal à la somme des carrés
des deux autres côtés.
Soit:
AB² = AC² + BC²
10.4 ² = 9.6² + 4²
108.16 =92.16 + 16
108.16 =108.16
L'égalité est vérifiée.
Donc le triangle ABC est un triangle rectangle en C , CQFD
avec l'application de la longuer des côtés.
3) Nature du triangle AED:
Nous savons que D est un point du segment [AB] tel que AD = 7.8 cm
que le cercle C de diamètre [AD] recoupe le segment [AC] en E
Tel qque E est un point distinct de A et de D. ET AED forme un triangle
inscrit dans le cercle C de diamètre [AD]. Alors l'angle AED
est droit.
L'angle AED est droit et le triangle AED est rectangle en E, c'est le
théorème du triangle inscrit dans un cercle.
4) Démontrer que les droites (BC) eet( DE) sont parallèles:
Nous savons que le triangle ACB est rectangle en C
AED est rectangle en
E
Alors nous pouvons dire que BC est perpendiculaire à AC
AE est perpendiculaire
à DE
Dans le triangle ACB, E est un point du côté [AC] et D est un popint du
côté [AB] tel que:
AE / AC = AD / AB = ED CB
Donc la droite ED est parllèle à la droite CB, telle est la propriété
de la droite parllèle à un côté.
Les droites (BC) et ( DE) sont donc parallèles.
5) Calculer DE:
Si AE / AC = AD / AB = ED/ CD
Nous pouvons appliquer:
AE / 9.6 = 7.8 / 10.4 = ED / 4
AE / 9.6 = 0.75
AE = 0.75 * 9.6
AE = 075 cm Tel que AE / AC = 7.2 / 9.6 = 0.75
0.75 = ED / 4
0.75 * 4 = ED
3 cm = ED Tel que ED / BC = 3/4 = 0.75
L'égalité précédemment écrite est vérifiée.
Donc DE = 3 cm
Merci pour vos corrections.
6 commentaires pour ce devoir
Bonjour,
bravo! exo correct.
juste quelques remarques dans la rédaction:
2) comme on utilise la réciproque de Pyhagore, il faut dire:
AB²= .... d'un coté
AC²+BC²= ..... d'un autre coté
on voit que AB²=AC²+CB² donc d'après la réciproque ...., le triangle est rectangle en C
3)ok
4) pas besoin de faire les rapports
on a (BC) perpendiculaire à (AC)
on a (DE) perpendiculaire à (AC)
règle: deux droites perpendiculaires à une même 3ème droite sont parallèles entre elles
donc [BC)//(DE).
5) il faut préciser le théorème utilisé:
les points A,D,B sont alignés d'une part;
les point A,E,C sont alignés d'autre part;
les droites (ED) et (BC) sont //
d'après le théorème de Thalès:
AE/AC = AD/AB = ED/BC
7.8/10.4= ED/4
ED= (7.8 * 4)/10.4
ED= 3 cm
pas la peine de calculer AE (ce n'est pas la question).
bravo! exo correct.
juste quelques remarques dans la rédaction:
2) comme on utilise la réciproque de Pyhagore, il faut dire:
AB²= .... d'un coté
AC²+BC²= ..... d'un autre coté
on voit que AB²=AC²+CB² donc d'après la réciproque ...., le triangle est rectangle en C
3)ok
4) pas besoin de faire les rapports
on a (BC) perpendiculaire à (AC)
on a (DE) perpendiculaire à (AC)
règle: deux droites perpendiculaires à une même 3ème droite sont parallèles entre elles
donc [BC)//(DE).
5) il faut préciser le théorème utilisé:
les points A,D,B sont alignés d'une part;
les point A,E,C sont alignés d'autre part;
les droites (ED) et (BC) sont //
d'après le théorème de Thalès:
AE/AC = AD/AB = ED/BC
7.8/10.4= ED/4
ED= (7.8 * 4)/10.4
ED= 3 cm
pas la peine de calculer AE (ce n'est pas la question).
LE RESTE CEST JUST OU ÄS
pour la 3 eme question:
ta solution est juste je change ta formulation
le point E appartient au cercle C de diametre le segment AD.
d apres le theoreme du cercle CIRCONSCRIT (et non inscrit), on a si l un des cotés d'un triangle est un diamètre de son cercle ciconscrit alors ce triangle est rectangle en E.
ta solution est juste je change ta formulation
le point E appartient au cercle C de diametre le segment AD.
d apres le theoreme du cercle CIRCONSCRIT (et non inscrit), on a si l un des cotés d'un triangle est un diamètre de son cercle ciconscrit alors ce triangle est rectangle en E.
pour la reponse suivante c est le meme cas que l exercice que l on vient de faire, si 2 doites sont perpendiculaires a une meme droite elles sont paralleles.
simplifie ta formulation sinon c ok
simplifie ta formulation sinon c ok
PEUX U ME REFAIRE LA RÉDACTION POUR QUE JE VOIYE MES FAUTES STP
Ils ont besoin d'aide !
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Tu dois donc utiliser la propriété des deux droites perpendiculaires à une même troisième droite :
Tu as démontré que (BC) est perpendiculaire à (AC) et pareil pour (AE) et (DE).
Les droites (BC) et (AE) sont perpendiculaires à une même troisième droite (AC), or si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième droite alors elles sont parallèles entre elles. Donc les droites (BC) et (DE) sont parallèles.
Sinon le reste me parait juste.