Mathematique, devoir à faire..Merci de me dire si c 'est bon

Sujet du devoir

PREMIÈRE PARTIE
1. Démontrer que le triangle ABC est rectangle en C.
2. Soit P un point du segment [Bd].
La parallèle à la droite (AC) passant par P coupe le segment [AB I en R. La parallèle à la droite (BC) passant par R coupe le segment [AC] en S. Montrer que le quadrilatère PRSC est un rectangle.
La figure n'est pas en vraie grandeur.

http://www.hostingpics.net/viewer.php?id=555062CCI1201201200001.png

3. Dans cette question, on suppose que le point P est situé à 5 cm du point B.
a) Calculer la longueur PR.
b) Calculer l'aire du rectangle PRSC


DEUXIÈME PARTIE-
On déplace le point P sur le segment [BC] et on souhaite savoir quelle est la position du point P pour laquelle l'aire du rectangle PRSC est maximale.
1. L'utilisation d'un tableur a conduit au tableau de valeurs suivant :

Longueur de BP en cm 0 1 3 5 8 10 12 14
Aire d PRSC en cm2 0 9.75 24,75 33 36 31 18 0

Indiquer sur la copie les deux valeurs manquantes du tableau. - Justifier par un calcul la valeur trouvée pour BP = 10 cm.
2. Un logiciel a permis d'obtenir la représentation graphique suivante:

Aire du rectangle PRSC en fonction de la longueur BP

http://img4.hostingpics.net/pics/120413CCI1201201200000.png


À l'aide d'une Lecture graphique, donner:
a) les valeurs de BP pour lesquelles le rectangle PRSC a une aire de 18cm2;
b) la valeur de BP pour laquelle l'aire du rectangle semble maximale;
c) un encadrement à I cm2 près de l'aire maximale du rectangle PRSC

TROISIÈME PARTIE
1. Exprimer PC en fonction de BP
2. Démontrer que PR est égal à 0,75 X BP.
3. Pour quelle valeur deBP1e rectangle PRSC est-il un carré ?

Où j'en suis dans mon devoir

Problème:
Première partie :

On vérifie si le triangle ABC est rectangle en C.

〖AB〗^(2 )=〖17.5〗^2
〖BC〗^2 + 〖AC〗^2 -= 〖14〗^2 + 〖10,5〗^2
〖AB〗^2=306,25 〖BC〗^2 + 〖AC〗^2 -= 196 +110,25
〖BC〗^2 + 〖AC〗^2 -= 306,25





D’après la réciproque du théorème de Pythagore le triangle ABC est rectangle en C

On sait que PR//SC et que RS// PC BC perpendiculaire à AC.
Or dans un parallélogramme les droites sont parallèles deux à deux alors si un côté du parallélogramme est perpendiculaire tous les angles du parallélogramme sont rectangle donc.

RPSC est rectangle.
On sait que le triangle ABC est rectangle en C.
Cos ⏞ABC┴ = BC/AB
Cos ⏞ABC┴ = 14/17,5
Cos ⏞ABC┴ = 0.8
Cos ⏞ABC┴ ≈36,9

On sait que le triangle BRP est rectangle en P.
⏞RBP = RP/BP
Tan 36,9 ≈ RP/5

RP =5 x tan 36,9
RP ≈3,8 cm

b).
A PRSC = L X l
A PRSC ≈9 X 3,8

A PRSC ≈〖34,2 cm〗^2

Deuxième partie


a) les valeurs sont 2 cm et 12 cm
ab). La valeur est 8 cm
c) encadrement de l’aire maximale du rectangle PRSC 35>36>37