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Sujet du devoir
EXERCICE n°1:Une légende raconte que le roi des Indes voulut remercier un de ses sujets, nommé Sessa pour avoir inventé le jeu d'échecs. En récompense, Sessa demanda qu'on lui offrit 1 grain de blé sur la première case du jeu d'échec, 2 grains pour la 2ème case, 4 grains pour la 3ème case,8 grains pour la 4ème case (on multiplie à chaque fois par 2 le nombre grains de la case précédente).
Rappel :il y a 64 cases dans un jeu d'échecs.
1/Quel est le nombre de grains pour la dernière case? Exprimer ce nombre en notation scientifique.
2/En moyenne un grain de blé pèse 0,1 gramme. Indiquer en grammes, en kilogrammes et en tonne le poids du blé que le roi devrait faire poser sur la dernière case.
EXERCICE N°2 :
Une feuille de papier à une épaisseur de 0,1 mm.
1/On plie une fois en deux. Quel est l’épaisseur de cette feuille pliée ?
2/On plie de nouveau en deux. Quel est l’épaisseur de cette feuille repliée ?
3/Même question si on replie une nouvelle fois cette feuille en deux.
4/On suppose que l’on peut replier en deux cette feuille autant de fois que l’on veut.
a)Quelle serait la hauteur de cette feuille après l’avoir repliée sur elle-même 50 fois ?
b)Comparer cette hauteur avec la distance Terre-Soleil (150 millions de kilomètres).
c)La supposition faite au début de la question 4 est-elle réaliste ?
Où j'en suis dans mon devoir
J'ai rien compris aidez-moi6 commentaires pour ce devoir
Bonjour,
tes exercices font appel aux notions de puissance d'un nombre.
ex 1:
case 1: 1 grain -> 2^0
case 2: 2 grains -> 2^1
case 3: 4 grains -> 2²
case 4: 8 grains -> 2³
case 5: 16 grains -> 2^4
case 6: 32 grains -> 2^5
...
case 64: x grains -> 2^...
tu remarques que l'on peut écrire le nombre de grain par une puissance de 2, l'exposant vaut "n° case -1"
case 3: 2^(3-1)=2²
donc pour la case 64, il y aura combien de grain (exprimé en puissance de 2)?
2) tu as le nombre de grain, tu connais la masse d'un grain: tu multiplies (tu auras un très grand nombre). tu devras ensuite changer l'unité.
ex 2
1) l'épaisseur d'une feuille pliée en 2 vaut 2*épaisseur feuille, ok? 2*0.1=0.2mm
2) idem (épaisseur feuille: prendre la valeur trouvée au 1)
2*0.2= 2*(2*0.1)=0.4mm
3) idem (épaisseur feuille: prendre la valeur trouvée au 2)
2*0.4= 2*(2*(2*0.1))=0.8
=> tu remarques un lien entre ces 3 valeurs:
1=> 0.1*2^1
2=> 0.1*2²
3=> 0.1*2³^
l'exposant de la puissance 2 correspond au nombre de pliage.
4)a. si on plie 50 fois, l'épaisseur vaut: ....
b. comparaison: dire qui est plus grand/petit (+ ordre de grandeur)
c. peut-on plier une feuille sur une telle distance?
ça va mieux?
tes exercices font appel aux notions de puissance d'un nombre.
ex 1:
case 1: 1 grain -> 2^0
case 2: 2 grains -> 2^1
case 3: 4 grains -> 2²
case 4: 8 grains -> 2³
case 5: 16 grains -> 2^4
case 6: 32 grains -> 2^5
...
case 64: x grains -> 2^...
tu remarques que l'on peut écrire le nombre de grain par une puissance de 2, l'exposant vaut "n° case -1"
case 3: 2^(3-1)=2²
donc pour la case 64, il y aura combien de grain (exprimé en puissance de 2)?
2) tu as le nombre de grain, tu connais la masse d'un grain: tu multiplies (tu auras un très grand nombre). tu devras ensuite changer l'unité.
ex 2
1) l'épaisseur d'une feuille pliée en 2 vaut 2*épaisseur feuille, ok? 2*0.1=0.2mm
2) idem (épaisseur feuille: prendre la valeur trouvée au 1)
2*0.2= 2*(2*0.1)=0.4mm
3) idem (épaisseur feuille: prendre la valeur trouvée au 2)
2*0.4= 2*(2*(2*0.1))=0.8
=> tu remarques un lien entre ces 3 valeurs:
1=> 0.1*2^1
2=> 0.1*2²
3=> 0.1*2³^
l'exposant de la puissance 2 correspond au nombre de pliage.
4)a. si on plie 50 fois, l'épaisseur vaut: ....
b. comparaison: dire qui est plus grand/petit (+ ordre de grandeur)
c. peut-on plier une feuille sur une telle distance?
ça va mieux?
,c'est 2^63=9223372036854776000.
,c'est 2^63=
0.1*2^49 ou 50
pour le 2: exposant est le nombre de pliage.
on plie 50 fois: épaisseur = 0.1*2^50=...
pour le 1: 2^63 , ok
écriture scientifique: 123= 1,23.10²
15462= 1,5462.10^4
2^63= 9223372036854776000 = 9,22.....10^?
on plie 50 fois: épaisseur = 0.1*2^50=...
pour le 1: 2^63 , ok
écriture scientifique: 123= 1,23.10²
15462= 1,5462.10^4
2^63= 9223372036854776000 = 9,22.....10^?
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1ère case=1 grain
2èmme=2grains(=2^1)
3ème = 2x2=4 grains=2²
4ème case=4x2=8=2³
5ème=8x2=16=2^4
etc... tu remarque que c'est tjrs une puissance de 2 ,le 2 est élevé à la puissance égale au n° de la case moins 1
donc 64ème case=2^?
exo 2:
pliée en 2 =0,1x2=0,2
pliée une 2ème fois=0,2x2=2x2x0,1=2²x0,1=0,4
pliée une 3ème fois= 2x0,4=0,8=2³x0,1
etc...
c'est un peu le même principe que pour les grains sauf que cette fois la puissance est égale au nbre de pliage
donc si on plie 50 fois :0,1x2^?