parallèlogramme varignon

Trace sur le dessin les diagonales [AC] et [BD].

Je te donne la démarche :

Dans le triangle ADB :
----------------------
(LI) passe par les milieux des côtés [AD] et [AB]
donc
(LI) // (BD).

De même dans le triangle CBD :
-----------------------------
(JK) passe par les milieux des côtés [CD] et [CB]
donc
(JK) // (BD).

Par suite, (LI) // (JK)

Je te laisse de même montrer que : (LK) // (IJ)

Puis,
souviens-toi pour conclure, utilises:
"Si un quadrilatère a deux côtés opposés parallèles deux à deux,
alors ce quadrilatère est un parallélogramme "

Yétimou, courage.

J'ai trouver pour (LK)//(IJ)mais j'ai encore deux questions:
1. ABCD est un quadrilatère dont les digonales sont perpendiculaires. Démontrer que le quadrilatère IJKL est un rectangle.
1. ABCD est un quadrilatère dont les diagonales ontla même longueur. Quelle est la nature du quadrilarère IJKL? JUSTIFIER

Suite du problème.
-----------------
2.)
Tu sais que : IJKL est un parallélogramme (question 1)

Tu sais que : les diagonales du quadrilatère
ABCD sont perpendiculaires donc (AC) est perpendiculaire à (BD)

et (LI)//(BD) (question 1)

donc
(AC) est perpendiculaire à (LI).

De même, (IJ) est perpendiculaire à (BD).

Appelle U le point d'intersection de (LI) et (AC)
V le point d'intersection de (IJ) et (BD)
H le point d'intersection de (AC) et (BD)

Comme le quadrilatère UIVH admet 3 angles droits,
c'est un rectangle. Donc, (LI) est perpendiculaire à (IJ).

Souviens-toi de la propriété pour conclure :
"si un quadrilatère est un parallélogramme et s'il admet deux côtés consécutifs (qui se suivent) avec un angle droit, alors c'est un rectangle"

Termine.
3°)
Tu sais que : IJKL est un parallélogramme (question 1)

Tu sais que : les diagonales du quadrilatère
ABCD sont de même longueur donc AC=BD.

De plus, IJ=1/2 AC, car (IJ) est la droite des milieux de ABC
IL = 1/2 BD, car (IL) est la droite des milieux de ABD

donc IJ=IL.

Souviens-toi :
-------------
"Si un quadrilatère est un parallélogramme et si deux de ses côtés consécutifs (qui se suivent) sont de même longueur, alors ce quadrilatère est un losange."

Termine la démonstration : IJKL est un losange.

Courage pour la rédaction.
Yétimou.

je vous remercie beaucoup je vais rediger tout cela au propre et votre aide a été precieuse. j'y vois plus clair dans toutes les proprietes.
A BIENTOT
Marine