Résolution d'un problème avec des puissances

Sujet du devoir

Scheran,monarque indien,promit à Sissa, l'inventeur du jeu d'échec, de lui donner tout ce qu'il voudrait en guise de récompense. Sissa répondit: '' Que votre Majesté daigne me donner un grain de blé pour la première case de l'échiquier, deux pour la seconde,quatre pour la troisième, et ainsi de suite, en doublant jusqu'à la soixante quatrième case''. A]Combien de grains de blé seront-ils donnés pour la2ème case? Pour la 3ème case?Pour la5ème case?Pour la 10ème?Pour la 20ème?Pour la 30ème?Pour la 64ème? B] Vérifie les égalités suivantes: 2^0+2^1=2²-1 2^0+2^1+2^2=2^3-1 2^0+2^1+2^2+2^3=2^4-1 En utilisant la dernière égalité,démontre que: 2^0+2^1+2^2+2^3+2^4=2^5-1 En déduire le nombre total de grains réclamés par Sissa C] Arthur désire savoir à quoi correspond concrètement cette quantité. Il se procure donc des grains de blé, en compte 1000 et les pèse. Il en déduit en moyenne, un grain pèse 50 mg. Estime en g, en kg, et en t, la masse totale des grains réclamés par Sissa. D] Selon la FAO, la France produit en 2004 près de 40 millions de tonnes de blé. Combien d'années équivalentes à 2004 seraient nécessaires pour que les producteurs français puissent honorer la promesse du monarque? PS: ^ = Exposant ou Puissance * = Multiplié

Où j'en suis dans mon devoir

A] 2EME CASE: 2 3EmE CASE: 4 5EME CASE: 16 10eme case: 512 20 EME CASE: 524 280 30 EME CASE: 536 870 912 64 EME CASE: 9 223 3720 36854778 808 B] 2^(0) + 2^(1) = 2^(2) - 1 (On trouve pour le 1er: 4 et le 2eme: 3) 2^(0) + 2^(1) + 2^(2) + 2^(3)= 2^(4) - 1 (C'est bon) En utilisant la dernière égalité démontre que: 2^(0) + 2^(1) + 2^(2) + 2^(3) + 2^(4) = 2^(5) - 1 (Je suis bloqué) 50 mg= 0.05 g 50 mg= 0.00005 kg = 5*10^(-5) 50 mg = 0.000000005 t = 5*10^(-8) C] 2^(64)= 18 446 744 7*10^(19) 18 446 744 7*10^(19)*0.05= 9. 223 372 037*10^(17) g 18 446 744 7*10^(19)*0.00005= 9.223 372 037*10^(14)kg 18 446 744 7*10^(19)*0.00000005= 9.223 372 037*10^(11) D] Je suis bloqué.