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Sujet du devoir
Hauteur d'une collineUn jeune mathématicien veut mesurer la hauteur d'une colline.
Pour cela, il place un premier bâton de 2 mètres au pied de cette
colline et y monte progressivement en plantant des bâtons de
différentes hauteurs et en vérifiant bien leur alignement. Le
dernier bâton se trouve au sommet de la colline.
La corde reliant tous les bâtons peut alors être considérée
comme un segment : elle est tendue du point O en passant par
par le point B1 au sommet du premier bâton jusqu'au point B2 au
sommet du dernier bâton.
Le dernier bâton mesure 2,5 mètres, OB1 = 4 m et B1B2 = 66 m.
Avec ces données relevées par le jeune mathématicien, aide-le à
calculer la hauteur de la colline.
Un abreuvoir est alimenté par deux robinets. Lorsque le robinet d'évacuation est fermé, le premier robinet seul le remplit en 4 heures. Le deuxième robinet seul le remplit en 3 heures.Lorsque l'abreuvoir est plein, le robinet d'évacuation le vide en en 2 heures. Alors que l'abreuvoir est vide, l'éleveur ouvre les deux robinets pour le remplir mais oublie de fermer le robinet d'évacuation ! L'abreuvoirva-t-il quand même se remplir ? Si oui, en combien de temps ?
Où j'en suis dans mon devoir
Pour le 1, J'utilise le théorème de Thalès maiis je ne suis pas sur.Et pour le 2, J'ai rien compris.
Pouvez vous m'expliquer sil vous plait.
11 commentaires pour ce devoir
Merci pour l'exo 1.
Pour l'exo 2, je ne sais pas quel opération faire pour savoir combien de temps se rempli l'abreuvoir.
Pour l'exo 2, je ne sais pas quel opération faire pour savoir combien de temps se rempli l'abreuvoir.
pour tes robinets... simple réflexion
s'il ouvre les deux robinets d'alimentation en même temps,
l'abreuvoir se remplit deux fois en 7 heures (tu as 3+4)
et le robinet de vidange le vide en 2 h
si les deux robinets l'ont rempli 2 fois
la vidange va mettre 4 h pour les vider deux fois
j'en conclus que l'abreuvoir ne peut se remplir car il se vide plus vite qu'il ne se remplit.
Mais réfléchis car je ne suis pas sûre à 100% de ce raisonnement qui cependant me paraît logique.
tu me diras la solution quand tu l'auras. Merci
s'il ouvre les deux robinets d'alimentation en même temps,
l'abreuvoir se remplit deux fois en 7 heures (tu as 3+4)
et le robinet de vidange le vide en 2 h
si les deux robinets l'ont rempli 2 fois
la vidange va mettre 4 h pour les vider deux fois
j'en conclus que l'abreuvoir ne peut se remplir car il se vide plus vite qu'il ne se remplit.
Mais réfléchis car je ne suis pas sûre à 100% de ce raisonnement qui cependant me paraît logique.
tu me diras la solution quand tu l'auras. Merci
Ok, j'y réfléchis justement. Merci pour ton avis.
Il faut poser une incoonue : V le volume de l'abreuvoir.
Le premier robinet seul remplit l'abreuvoir en 4 heures, donc son débit par heure est V/4.
Le deuxième robinet seul remplit l'abreuvoir en 3 heures, donc son débit par heure est V/3.
Le robinet d'évacuation vide l'abreuvoir en 2 heures, donc son débit par heure est V/2.
Si tous les robinets sont ouverts, le volume qui arrive dans l'abreuvoir EN UNE HEURE est : V/4 + V/3 = ... = 7V/12
D'autre part, le volume qui s'écoule par le robinet d'évacuation en une heure est V/2 = 6V/12
DONC le volume restant au bout d'une heure est 7V/12 - 6V/12 = V/12
L'abreuvoir se remplit par conséquent à raison d'un douzième de son volume à chaque heure. Ce qui signifie qu'il sera rempli en 12 heures.
As-tu bien suivi les étapes du raisonnement et surtout as-tu compris ???
Niceteaching, prof de maths à Nice
Le premier robinet seul remplit l'abreuvoir en 4 heures, donc son débit par heure est V/4.
Le deuxième robinet seul remplit l'abreuvoir en 3 heures, donc son débit par heure est V/3.
Le robinet d'évacuation vide l'abreuvoir en 2 heures, donc son débit par heure est V/2.
Si tous les robinets sont ouverts, le volume qui arrive dans l'abreuvoir EN UNE HEURE est : V/4 + V/3 = ... = 7V/12
D'autre part, le volume qui s'écoule par le robinet d'évacuation en une heure est V/2 = 6V/12
DONC le volume restant au bout d'une heure est 7V/12 - 6V/12 = V/12
L'abreuvoir se remplit par conséquent à raison d'un douzième de son volume à chaque heure. Ce qui signifie qu'il sera rempli en 12 heures.
As-tu bien suivi les étapes du raisonnement et surtout as-tu compris ???
Niceteaching, prof de maths à Nice
Oui merci j'ai enfin compris merci beaucoup.
Je vous attriburais des points.
Je vous attriburais des points.
Juste une petite réfléxion que je me suis faites pour l'exo 1. Comment calculer pour le sol car il n'y a pas de nom pour les segments et croisements.
Il te suffit d'ajoindre un schéma et de nommer des points sur ton schéma. Tu pourras ensuite utiliser ces points dans ton raisonnement. Ton correcteur comprendra alors à quoi tu fais référence.
OK ?
Niceteaching, prof de maths à Nice
OK ?
Niceteaching, prof de maths à Nice
Ok merci
Et comment les mesures qui sont au sol ?
Savoir *
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Effectivement, il faut utiliser le théorème de Thalès dans le premier exo. Précise cependant que les batons sont disposés verticalement, perpendiculairement au sol. Cette précision permettra d'introduire la notion de parallélisme des droites, sans laquelle tu ne peux appliquer le théorème.
Quant à l'exo 2, j'aimerais que tu m'indiques ce sur quoi tu bloques et ce que tu as déjà envisagé comme solutions possibles.
Niceteaching, prof de maths à Nice