devoir de math les parallélogramme particuliers besoin d'aide merci.

Sujet du devoir

Bonjour j’ai un dm de math à rendre pour lundi, je ne suis pas sur de mes réponses pouvez vous me les corriger, merci pour votre aide.
Voici le sujet :
1) Tracer un rectangle EFGH de centre O tel que :
EG =6cm et FEG = 32°
2) a )Tracer le cercle C de centre O passant par le point E.
b) Démontrer que les points F, G, H appartiennent au cercle C.
3)a) La perpendiculaire à la droite (EG) passant part le point O occupe le cercle C au point I et J.
b) quelle est la nature du quadrilatère EIGJ ?
Justifier la réponse.

Où j'en suis dans mon devoir

Voici mes réponses, je ne suis pas sûre des propriétés que j’ai utilisées.
2)b) On sait que EFGH est un rectangle de centre O.
Or dans un rectangle les diagonales ont la même mesure et se coupent en leur milieu.
Donc EO=OG=OH=OF
On sait que le cercle de centre O passant par E a pour rayon OE
Or un cercle a une infinité de rayon de même longueur.
Donc les points E, F, G, H appartiennent au cercle C.
3)b) on sait que EG est perpendiculaire à IJ
Or lorsqu’un parallélogramme a ses diagonales perpendiculaires alors c’est un losange.
Donc EIGJ est un losange.