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Sujet du devoir
f(x) = x2 et g(x) = 1/xDomaine de définition de F
Soit a et b deux réels tel que a est inférieur a b. Montrer que l'on ne peut pas comparer f(a) et f(b). On prendra deux exemples contradictoires. Travail à faire pour les deux fonctions..
Où j'en suis dans mon devoir
Le domaine de définition pour f(x) et pour g(x) est le même : [0 + l'infini [ Pour la deuxième question je n'ai pas compris sauf pour la fonction g ou nous ne pouvons comparer f(a) et f(b) car une fois f(a) est supérieur a f(b) et une fois f(a) est inférieur a f(b). Mais pour la fonction f comme la fonction est croissante je ne comprends pas pourquoi on ne peut pas comparer f(a) avec f(b).4 commentaires pour ce devoir
c'est surtout le 3ème cas qui pose problème
Bonjour,
Tu as remodelé la formulation de l'énoncé ou on te l'a donné en l'état ? Bien que prof, la pertinence de cette phrase : "Montrer que l'on ne peut pas comparer f(a) et f(b)." est contestable. Bref...
f(x) = x² (je présume qu'il s'agit de la fonction carré !)
Df = R car toutes les valeurs de x sont envisageables
g(x) = 1/x n'est définie que si x différent de 0 (le dénominateur d'un quotient ne peut jamais être nul !!!). Donc Dg = R étoile (tous les réels privés de 0)
Soient a et b 2 réels tels que a < b < 0
La fonction x -> x² est décroissante sur R- donc si a < b < 0 alors f(a) > f(b) > f(0) , c'est-à-dire : a² > b² > 0.
La fonction x -> x² est croissante sur R+ donc si 0 < a < b alors f(0) < f(a) < f(b) , c'est-à-dire : 0 < a² < b².
Le problème se pose donc lorsque a et b sont de signe différent ; dans certains cas a² < b², dans d'autres cas, a² > b².
Exemple : si a = -4 et b = 3 alors a < b implique a² > b² (a² = 16 et b² = 9)
si a = -3 et b = 4 alors a < b implique a² < b² (a² = 9 et b² = 16)
Donc l'inégalité n'est pas toujours respectée si a et b sont de signe contraire.
Je te laisse poursuivre pour g(x). Bonne continuation !
Niceteaching, prof de maths à Nice
Tu as remodelé la formulation de l'énoncé ou on te l'a donné en l'état ? Bien que prof, la pertinence de cette phrase : "Montrer que l'on ne peut pas comparer f(a) et f(b)." est contestable. Bref...
f(x) = x² (je présume qu'il s'agit de la fonction carré !)
Df = R car toutes les valeurs de x sont envisageables
g(x) = 1/x n'est définie que si x différent de 0 (le dénominateur d'un quotient ne peut jamais être nul !!!). Donc Dg = R étoile (tous les réels privés de 0)
Soient a et b 2 réels tels que a < b < 0
La fonction x -> x² est décroissante sur R- donc si a < b < 0 alors f(a) > f(b) > f(0) , c'est-à-dire : a² > b² > 0.
La fonction x -> x² est croissante sur R+ donc si 0 < a < b alors f(0) < f(a) < f(b) , c'est-à-dire : 0 < a² < b².
Le problème se pose donc lorsque a et b sont de signe différent ; dans certains cas a² < b², dans d'autres cas, a² > b².
Exemple : si a = -4 et b = 3 alors a < b implique a² > b² (a² = 16 et b² = 9)
si a = -3 et b = 4 alors a < b implique a² < b² (a² = 9 et b² = 16)
Donc l'inégalité n'est pas toujours respectée si a et b sont de signe contraire.
Je te laisse poursuivre pour g(x). Bonne continuation !
Niceteaching, prof de maths à Nice
Merci pour votre aide qui m'a été très précieuse. Cependant il me reste un problème sur lequel je bute : Pour la fonction g(x) si je prends a = -2 et b = 3 alors f(a) = -0.5 et f(b) = 1/3 donc a < b et f(a) < f(b) mais je n'arrive pas à trouver d'exemples contradictoires comme vous l'avez fait pour f ..
Pour la phrase : " Montrer que l'on ne peut pas comparer f(a) et f(b)." je l'ai tiré directement de mon devoir. Merci encore :)
Pour la phrase : " Montrer que l'on ne peut pas comparer f(a) et f(b)." je l'ai tiré directement de mon devoir. Merci encore :)
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a
2 nbres négatifs
a=-2 et b=-1
f(a)=4 et f(b)=1
f(a)>f(b)
2 nbres positifs:
a=1 et b=2
f(a)=1 et f(b)=4
f(a)
a=-1 et b=2
f(a)=1 et f(b)=4
f(a)
f(a)=4 et f(b)=1
f(a)>f(b)
mais que vient faire g(x)=1/x ? tu n'en parles pas du tout ! les questions sont-elles les mêmes pour les 2 fonctions ?