geométrie

Sujet du devoir

1. Tracer un triangle ABC rectangle en B tel que BC=9cm et l'angle C=31°. Calculer la mesure de l'angle A.
2. Sur le côté [AC] placer un point M tel que l'angle CBM=31°. Quel est la nature du triangle MBC ?
3. Calculer la mesure de l'angle MBA. Que peut-on en déduire pour le triangle MBA ?
4. Démontrer que MA=MB=MC. Que peut-on dire du point M pour le segment [AC] ? jusfifier

Où j'en suis dans mon devoir

1. Hypothèses : ABC est un triangle, l'angle ACB=31°
Conclusion Calcul de l'angle BAC
Démonstration : je sais que l'angle ABC=90° et que l'angle BCA=31°. La somme des mesures des angles est égale à 180°. Donc l'angle BAC=180°-(angle ABC+angleBCA)
l'angle BAC=180°-(90°+31°)
l'angle BAC=180°-121°
l'angle BAC=59°

2. le triangle MBC est un triangle isocèle car les angles à la base sont de même mesure : l'angle MBC=l'angle MCB=31°

3. hypothèses: ABM, BMC, ACB sont des triangles
l'angle BAM=59°, l'angle CBA=90°, l'angle CBM=31°,l'angle BCM=31°
Conclusions : calcul de l'angle MBA
démonstration : je sais que l'angle CBA=90° et que l'angle CBM=31° donc l'angle AM=l'angle l'angleCBA-l'angle CBM=90°-31°=59°
Le triangle MBA est donc isocèle car les 2 angles de base ont même mesure 59°=l'angleABM=l'angleBAM

4. hypothèses : BMC et AMB sont des triangles isocèles, l'angle MBC=l'angle MCB=31°, l'angle ABC=l'angle ABM=59°
conclusion :MA=MB=MC
démonstration :
si BMC est isocèle alors BM=MC car les 2 angles MBC et BCM=31°
si AMB est isocèle alors AM=BM car les 2 angles BAM et ABM=59°
si [BM]=[MC] et si [AM]=[BM] alors [AM]=[BM]=[MC]

si [AM]=[MC] alors M est le milieu de [AC]