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Sujet du devoir
Dans un pays, la taille moyenne des femmes en pouces suit une loi normale de moyenne 64,5 et d'écart type 2,5. On choisit une femme au hasard.1. Quelle est la probabilité que la taille moyenne sur 4 femmes choisies excède 66 pouces?
2. Quelle est la probabilité que parmi 5 femmes choisies, 2 seulement ont une taille supérieure à 67 pouces?
Où j'en suis dans mon devoir
Je sais qu'il faut transformer ce problème N(64,5;2,5) en Z(0,1) et je sais comment procéder. Mais je n'arrive pas à yPour le #1, comme on prend 4 femmes, on aurait P((4X-64)/2,5) = P(Z)?
Pour le #2 c'est une combinaison de 2 dans 5?
Je suis perdu....merci de votre aide!!
1 commentaire pour ce devoir
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1)
En vertu du théorème sur la somme de variables aléatoires indépendantes suivant des loi normales, la somme des tailles de 4 femmes suit une loi normale de moyenne 4m et d'écart-type V(4s²) = 2s, donc la moyenne suit la loi N(m;s/2)
Ce qui donne P(X>67) = P(Z>(67-64,5)/(2,5/2) = P(Z>1,2) = 1-P(Z<1,2) = 1-0,8849 = 0,1151
2) Probabilité qu'un femme ait une taille supérieure à 67 = P(X>67) = P(Z>1) = 1-P(Z<1) = 1-0,8413 = 0,1587.
Deux femmes parmi 5 ont une taille supérieure à 67, c'est une loi binomiale de paramètre B(5;0,1587)
P(k=2) = 0,14997