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Sujet du devoir
Soit la fonction f(x)= x2 - 3x + 21) Quel est le domaine de définition de la fonction?
2) Calculer les limites de la fonction f(x) aux bornes de son intervalle de définition.
3) Déterminer la dérivée f'(x) et étudier son signe.
4) La fonction f(x) admet-elle des zéros?
5) Etablir le tableau de variations de la fonction.
6) Tracer la courbe représentative de la fonction f(x).
7) Calculer l'équation de la tangente à la courbe au point d'abscisse x0 = , et la représenter.
8) Quelles sont les coordonnées de l'extrenum?
Où j'en suis dans mon devoir
1) Domaine de définition = R2) lim f(x) = lim (x2 - 3x + 2) = 2
x->+l'infini x-> 0
lim f(x) = lim (x2 - 3x + 2) = lim (x2) + l'infini
x-> - l'infini x-> + l'infini
3) f'(x)`= 2x exposant (2-1) - 3
= 2x - 3
f'(x) = 0
2x - 3 = 0
2x = 3
x = 3/2
f'(x) > 0 f(3/2) = 3/2 exposant 2 - 3x3/2 + 2
2x - 3 > 0 = 2,25 - 4,5 + 2
2x > 3 = -0,25
x> 3/2
Je n'ai pas réussit à en faire plus et je ne suis même pas sur de ce que j'ai fait.
Merci de m'aider
2 commentaires pour ce devoir
"1) Domaine de définition = R"
=> je suis d'accord
"4) La fonction f(x) admet-elle des zéros?"
x² - 3x + 2
=> il faut peut-être factoriser pour répondre, on a appris à factoriser ce genre d'expression
il faut prendre les 2 1er termes:
x² - 3x qui est le début d'une identité remarquable.
(a-b)² = a² - 2ab +b²
on a :
'a' = 'x'
et
'2ab' = '3x'
2xb = 3x
2b = 3
b = 3/2
donc :
(a-b)² = (x - 3/2)² = x² - 2(3/2)x + (3/2)² = x² - 3x + 9/4
Nous on veut pas 9/4 mais 2 donc on ajoute derrière (- 9/4 + 2) soit : -9/4 + 8/4 = -1/4
donc l'expression devient :
(x - 3/2)² - 1/4
cette expression ressemble à l'identité remarquable :
a² - b² = (a+b)(a-b)
a = x - 3/2
b = V(1/4) = (V1)/(V4) = 1/2
donc :
(x - 3/2 + 1/2)(x - 3/2 - 1/2)
= (x - 1)(x - 2)
vérification en développant :
f(x)= (x - 1)(x - 2)
= x² - 2x - x + 2
= x² - 3x + 2
et avec la forme factorisé il est simple de répondre à la question "la fonction f(x) admet-elle des zéros" :
oui
si (x - 1)=0 donc avec x = 1
ou
si (x - 2)=0 donc avec x = 2
Bon courage!
=> je suis d'accord
"4) La fonction f(x) admet-elle des zéros?"
x² - 3x + 2
=> il faut peut-être factoriser pour répondre, on a appris à factoriser ce genre d'expression
il faut prendre les 2 1er termes:
x² - 3x qui est le début d'une identité remarquable.
(a-b)² = a² - 2ab +b²
on a :
'a' = 'x'
et
'2ab' = '3x'
2xb = 3x
2b = 3
b = 3/2
donc :
(a-b)² = (x - 3/2)² = x² - 2(3/2)x + (3/2)² = x² - 3x + 9/4
Nous on veut pas 9/4 mais 2 donc on ajoute derrière (- 9/4 + 2) soit : -9/4 + 8/4 = -1/4
donc l'expression devient :
(x - 3/2)² - 1/4
cette expression ressemble à l'identité remarquable :
a² - b² = (a+b)(a-b)
a = x - 3/2
b = V(1/4) = (V1)/(V4) = 1/2
donc :
(x - 3/2 + 1/2)(x - 3/2 - 1/2)
= (x - 1)(x - 2)
vérification en développant :
f(x)= (x - 1)(x - 2)
= x² - 2x - x + 2
= x² - 3x + 2
et avec la forme factorisé il est simple de répondre à la question "la fonction f(x) admet-elle des zéros" :
oui
si (x - 1)=0 donc avec x = 1
ou
si (x - 2)=0 donc avec x = 2
Bon courage!
Ils ont besoin d'aide !
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Elle est croissante sur l'intervalle }3/2 ; +infini{ et decroissante sur l'intervalle }- infini ; 3/2{.
Sa courbe est une parabole vu que c'est un polynôme du 2°.
Et au point d'abscisse zéro sa tangente est:
On prends x=a=0 . Equation de T : y=f'(a)(x-a)+f(a).
ici y=-3x+2.
Pour la représenter tu trace la droite qui passe par le point de coordonnées (0;2)et par ex celui de coordonnées ( 2;-4) .
voila voila j'espere que sa t'aidera :)