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Sujet du devoir
1) Déterminer les racines du trinôme x² - x – 1.2) Dans un rectangle ABCD de largeur AD= L, on trace le carré intérieur AEFD.
On obtient alors un plus petit rectangle EBCF de longueur BC.
On suppose que le rapport longueur sur largeur est le même pour les rectangles ABCD et EBCF. On note ce rapport par la lettre grecque ϕ (phi) en hommage au sculpteur grec Phidias qui s’en serait servi pour élaborer les proportions du Parthénon à Athènes.
a) Exprimer les distances AB et EB à l’aide de L et ϕ.
b) En écrivant que AB = AE + EB, montrer que ϕ= 1 + 1/φ .
En déduire que ϕ est une racine du trinôme x² - x – 1
c) Déterminer la valeur de ϕ
Où j'en suis dans mon devoir
Je n'ai aucun cours sur les trinômes donc je ne sais pas comment faire.Si vous pouviez m'expliquer la règle et me donner quelques pistes ce serait gentil.
Merci
48 commentaires pour ce devoir
A oui c'est ce que javais noté mais j'étais pas sur ... Mais pour la suite ? Je suis totalement perdue
1.pour bien comprendre cherche sur internet la résolution de l'équation du second degré ax²+bx+c=0
2.as-tu fait le schéma?
L=AD
AD est aussi un côté du carré AEFD
AD=BC largeurs du rectangle ABCD
phi=longueur rectangle/largeur
a.
en exprimant phi dans le rectangle ABCD tu peux calculer AB
en exprimant phi dans le rectangle EBCF tu peux calculer EB
b. en remplaçant AB,AE et EB par leur expression en fonction de Letphi ,tu arrives à l'égalité demandée
2.as-tu fait le schéma?
L=AD
AD est aussi un côté du carré AEFD
AD=BC largeurs du rectangle ABCD
phi=longueur rectangle/largeur
a.
en exprimant phi dans le rectangle ABCD tu peux calculer AB
en exprimant phi dans le rectangle EBCF tu peux calculer EB
b. en remplaçant AB,AE et EB par leur expression en fonction de Letphi ,tu arrives à l'égalité demandée
C'est un peu plus clair merci.
est ce que cela me donne phi=AD/AB pour le recangle ABCD et phi=BC/EB pour le rectangle EBCF ?
Après je n'arrive pas a passé les distances de l'autre côté pour avoir l'expression
Après je n'arrive pas a passé les distances de l'autre côté pour avoir l'expression
attention phi=longueur / largeur
AD est une largeur notée L,c'est vrai d'habitude L désigne la longueur mais pas ici
dans ABCD phi=AB/AD
phi=AB/L d'où AB=?
dans EBCF on a bien phi=BC/EB
AD est une largeur notée L,c'est vrai d'habitude L désigne la longueur mais pas ici
dans ABCD phi=AB/AD
phi=AB/L d'où AB=?
dans EBCF on a bien phi=BC/EB
Je sais pas comment faire ...:/
AB=L x phi non ?
et EB = phi - BC ?
AB=L x phi non ?
et EB = phi - BC ?
oui AB=L *phi
(* pour multiplié au lieu de x pour éviter toute confusion avec "x" inconnue)
regarde ton schéma BC=AD=L comme largeurs de rectangle ABCD
phi=L/EB
(* pour multiplié au lieu de x pour éviter toute confusion avec "x" inconnue)
regarde ton schéma BC=AD=L comme largeurs de rectangle ABCD
phi=L/EB
Donc EB=phi*L
après pour l'expression AB=AE+EB comment jpeux montrer que phi = 1+1/phi ?
après pour l'expression AB=AE+EB comment jpeux montrer que phi = 1+1/phi ?
non
phi=L/EB
phi*EB=L
EB=L /phi
b. AB=AE +EB
tu viens de calculer AB et EB
sur le schéma AE représente quoi? d'où AE =
phi=L/EB
phi*EB=L
EB=L /phi
b. AB=AE +EB
tu viens de calculer AB et EB
sur le schéma AE représente quoi? d'où AE =
AE => longueur de AEFD.
AE=AB-EB
dc AE=(L*phi)-(L/phi) ?
AE=AB-EB
dc AE=(L*phi)-(L/phi) ?
AEFD est un?
petit rectangle dc un carré non ?
regarde bien l'énoncé
ABCD est un rectangle,on trace AEFD qui est le ?
As-tu bien fait le schéma?
ABCD est un rectangle,on trace AEFD qui est le ?
As-tu bien fait le schéma?
es-tu là?
oui on dit que EBCF est le petit rectangle c'est le rectangle d'or ?
oui mais toi tu cherches AE pour le moment
AE est une longueur de AEFD
AEFD est un?
donc EB=?
AE est une longueur de AEFD
AEFD est un?
donc EB=?
AEFD est un carré mais je ne vois pas comment trouver la longueur de EB ?
dans un carré les 4 côtés sont égaux
quel côté du carré connais-tu?
quel côté du carré connais-tu?
Je connais AD.
Dc AD=AE=L ?
oui
EB=AD=L
EB=AD=L
AB=phi *L
EB=L/phi
AE=L
AB=AE+EB va s'écrire
EB=L/phi
AE=L
AB=AE+EB va s'écrire
AB=AE+EB
donc phi*L= L+L/phi
donc phi*L= L+L/phi
oui
tu multiplies tous les termes de l'égalité par phi
tu multiplies tous les termes de l'égalité par phi
je suis allée trop vite,
pour trouver la réponse à ta question,tu commences par diviser tous les termes de l'égalité par L
pour trouver la réponse à ta question,tu commences par diviser tous les termes de l'égalité par L
J'ai pas compris comment jpeux multiplier
au debut j'aurais Lphi=L+L/phi
donc phi = 1+1/phi ?
au debut j'aurais Lphi=L+L/phi
donc phi = 1+1/phi ?
oui c'est ça
maintenant tu multiplies par phi et tu mets tous les termes du même côté de l'égalité
Ooh j'ai trouvé ^^
pour montrer que c'est une racine je met l'expression 1+1/phi au caré ou faut faire autrement ?
pour montrer que c'est une racine je met l'expression 1+1/phi au caré ou faut faire autrement ?
phi=1 + 1/phi
multiplie par phi
multiplie par phi
phi*phi=1*phi+1*phi/phi*phi oula jsui perdue ^^'
non tu es presque arrivée
phi*phi=phi²
tu mets tous les termes de l'égalité à gauche
phi*phi=phi²
tu mets tous les termes de l'égalité à gauche
1*phi=phi
1*phi/phi=1 ce n'est pas 1*phi/phi*phi que tu as
1*phi/phi=1 ce n'est pas 1*phi/phi*phi que tu as
ton égalité devient
phi²=phi+1
phi²=phi+1
ah donc phi*phi=phi²
phi*1=phi
1*phi/phi=1
donc g phi²-phi-1
phi*1=phi
1*phi/phi=1
donc g phi²-phi-1
phi²-phi-1=0
si tu remplaces phi par x,ça ne te rappelle rien?
si tu remplaces phi par x,ça ne te rappelle rien?
le trinôme du 1)
oui
donc phi est solution de x²-x-1=0
donc phi est solution de x²-x-1=0
comme phi est un rapport de 2 mesures,donc de 2nbs positifs,phi est aussi un nb positif
phi est égal à la racine positive du trinôme x²-x-1
phi est égal à la racine positive du trinôme x²-x-1
et pour déterminer sa valeur jfai commen ?
quelles racines as-tu trouvé pour le trinôme x²-x-1
1-racine5/2 et 1+racine5/2 c donc les valeurs de phi ?
phi >0
un seul de ces réels est >0
un seul de ces réels est >0
1+racine5/2
Okei jai mis beaucoup beuacoup à comprendre cet exercice merci beaucoup en tout cas
oui bonne réponse
l'essentiel est que tu ais compris et pas recopié bêtement des bonnes réponses
l'essentiel est que tu ais compris et pas recopié bêtement des bonnes réponses
ah j'ai très bien compris
Ils ont besoin d'aide !
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Pour la 1), tu remarques que tu as une fonction du 2nd degré, il faut donc utiliser le discrimant : delta = b²-4ac = (-1)²-4*1*(-1) = 5
Donc deux solutions : la première pour (-b-racine de delta)/2a = (1-V5)/2 et la deuxième pour (-b+racine de delta)/2a = (1+V5)/2