Etude d'une suite recurrente

Bonjour,

1. Tu commence par écrire "on suppose que Un est convergente".
Ca veut dire qu'elle admet une limite finie, qu'on peut appeler L, par exemple.
Si Un tend vers L, alors Un+1 aussi.
Tu as ici une égalité : tu fais tendre chacun des membres vers l'infini, ce qui te donne une autre égalité en L.
Cette égalité est une équation en L, qu'il te faut résoudre pour trouver les "limites possibles".

Merci, donc si j'ai bien compris à la fin je dois résoudre l'équation:
(1/2)L^2+L=0??

pas exactement. où est passé a ?

Je les ai oublié..
J'obtiens donc: -(1/2)L^2+L+(1/2)a=0
?

pourquoi 0 ? Un+1 il tend vers quoi ?

Car si je suppose que Un tend vers L, je trouve que lim (quand n tend vers + linfini) Un+1= -(1/2)L^2+L+(1/2)a

Tu as membre de gauche = membre de droite
En supposant que les deux membres convergent, tu peux donc écrire :
limite de membre gauche = limite de membre de droite

mais "lim (Un)" ou "lim(Un+1)" ne doivent apparaitre, elles doivent être remplacées par leur valeur, pour obtenir une équation à UNE inconnue, L ! (et un paramètre visiblement, a)

On a donc -(1/2)L^2+L+(1/2)a=L et non -(1/2)L^2+L+(1/2)a=0

voilà ! à résoudre, maintenant.

(mais surtout, n'oublie pas d'écrire au début "supposons que Un converge vers une limite fini appelée L", c'est très important)

Autant pour moi. Tout nouveau sur le site, je n'avais pas vu l'aide déjà apportée !

Merci de votre aide!

Merci c'est bien ce que je trouve :)
Oui c'est ce qui est demandé dans la suite de l'exercice

Dans la suite de l'exercice on me demande de démontrer par récurrence que pour tout n>=0, o<=Un<=racine(a)
J'ai pensé à dire que Un+1=f(Un) où f(x)=x+(1/2)(a-x²) mais je n'y arrive pas..
Pourriez vous me donner des indications svp?

Dans la suite de l'exercice on me demande de démontrer par récurrence que pour tout n>=0, o<=Un<=racine(a)
J'ai pensé à dire que Un+1=f(Un) où f(x)=x+(1/2)(a-x²) mais je n'y arrive pas..
Pourriez vous me donner des indications svp?

Quand tu as une suite définie par récurrence (ça veut dire une égalité dans laquelle tu trouves plusieurs termes de la suite, comme c'est le cas ici), il est souvent utile de faire une preuve par récurrence pour répondre aux questions.

Essaie donc ça ! (si tu n'as pas bien compris comment prouver un truc par récurrence, dis-le moi et je te ré-expliquerai).

J'ai fais l'initialisation, mais le problème c'est l'hérédité que je n'arrive pas à commencer.

[Dans la question précédente j'ai démontré que:
racine(a)-Un+1=(1/2)(racine(a)-Un)(2-racine(a)-Un)]

Pour l'hérédité j'ai d'abord montrer l'inégalité o<=Un puis l'inégalité Un>=racine(a).
Je pense qu'il fallait faire comme ça.
Merci pour votre aide :)

"[Dans la question précédente j'ai démontré que:
racine(a)-Un+1=(1/2)(racine(a)-Un)(2-racine(a)-Un)]"

suppose qu'à un rang n, 0 <= Un <= Va
Que faudra-t-il que tu prouves sur Va - Un+1 pour en déduire que 0 <= Un+1 <= Va ?

"Pour l'hérédité j'ai d'abord montrer l'inégalité o<=Un puis l'inégalité Un>=racine(a)."
Il me semble qu'il est plus facile de faire les deux d'un coup (à 1ere vue en tous cas)

Je n'est pas réussi à faire les deux d'un coup mais j'ai réussi à montrer les inégalités l'une après l'autre:
-premièrement je montre que Un>=0^en partant de l'HR
-puis il faut que je montre que Va-Un+1>=0 grâce à la question précédente

voilà. C'est pas faisable, ça ?

Oui je trouve le résultat demandé. Merci :)

bin je t'en prie, j'ai pas fait grand chose !