fonction rationnelle, recherche d'un minimum

Sujet du devoir

une entreprise fabrique des objets.Si x désigne le nombre d'objets fabriqués, le coût de production, en euros, de ces x objets est : C(x)=0,1x^²+100x+36000
on note f(x)=0,1x+100+36000/x
Pour l'étude de la fonction f, on considère que x est un nombre réel de l'intervalle [100;2000]
Démontrer que, pour tout x de [100;2000], f'(x)=((x-600)(x+600))/10x²
Etudier le signe de fy'(x) sur l'intervalle [100;2000] et en déduire le sens de variation de f .

Où j'en suis dans mon devoir

c(x)=0,1x²+100x+36000
c(x)=0,1 x 0²+ 100 x0+36000
c(x) = 36000

c(1200)=0,1x(1200)² + 100 x(1200)+36000
c(1200)=144000+120000+36000
c(1200)=300000

cout unitaire=300000/1200=250