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Sujet du devoir
Bonjour, voici mon exercice :
soit x2y′ + y = x2 + x. (E) une équation différentielle
1. Résoudre (E) sur I1 =] − ∞,0[ et I2 =]0,+∞[ puis sur R.
2. Donner toutes les solutions sur R, s’il en existe, de (E) vérifiant y(0) = −1.
3. Existe-t-il une solution sur I1 de (E) vérifiant la condition initiale y(−1) = 0? Si oui, en expliciter une.
Où j'en suis dans mon devoir
C'est un nouveau chapitre pour moi donc je n'ai vraiment rien compris je n'ai même pas pu commencer.
Je suis preneuse de toutes aides.
Merci d'avance !
4 commentaires pour ce devoir
Bonjour
Il y a une solution évidente qui est y = x
Dans ce cas y' = 1
Donc x^2y' + y = x^2 + x
Les primitives étant définies à une constante additive près, on a en fait y = x+k k étant un nombre réel
Faire x=0 pour respecter la condition et en déduire k
D'accord, merci j'ai effectivement trouver la même chose que vous, et ensuite piur la b il faut faire le prolongement par continuité avec les limites ect est-ce bien cela ?
Je ne comprends pas : la b = ?
Ils ont besoin d'aide !
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Bonjour,
juste à l'œil y=x me semble une solution évidente. Est-ce la seule?
Bon courage!
Christophe (Pro, ingénieur)