loi de probabilité-loi binomiale

Sujet du devoir

Soient l'entier n=16 et p=31/50
X est une variable aléatoire suivant la loi binomiale B(n,p)

1) Représenter la loi de probabilité de X et sa fonction de répartition
2) Pour quelle valeur de k la probabilité p(X=k) est-elle maximale?
Que vaut alors cette probabilité maximale?
3)meme question que la ) mais il faut en faire une généralisation

Où j'en suis dans mon devoir

1) je l'ai faite. Pour k=10 je trouve que la probabilité est maximale grace à la formule suivante:
p(X=k)=Ck/n * p^k * (1-p)^(n-k) ou Ck/n est la combinaison de k parmis n.

2) Grace à cette formule je veux trouver sa dérivée ainsi trouver la valeur de k pour que la probabilité de X soit maximale:je trouve donc

p(X=k)=16!/(k!*(16-k)!) * (31/50)^k * (1-31/50)^(16-k)

Comment trouver sa dérivée?
Pouvez vous m'aider pour cette question est la troisième je n'y arrive pas.
Merci à tous