Théorème des valeurs intermédiares

Sujet du devoir

Bonjour,

Je suis en Licence MIP et j'ai un dm à faire.

Je galère beaucoup sur le premier exo: 

a) Soient f et g : [a, b] → R (a < b) deux fonctions continues telles que f est strictement croissante, g est strictement décroissante, f(a) < g(a) et f(b) > g(b). Justifier qu’il existe une unique solution x0 ∈ [a, b] à l’équation : f(x) = g(x).

b) En déduire qu’il existe une unique solution positive x0 à l’équation x = cos x, et que x0 ∈ [0, π/2 ]. 

Je comprends pas ce qu'on attends de moi pour la question a

et la b je ne suis pas sûr de mon travail

Où j'en suis dans mon devoir

La fonction cosinus est strictement décroissante sur [0, π/2 ]. On en déduit que la fonction x 7→ −cosx est strictement croissante sur [0, π 2 ]. La fonction f est alors strictement croissante sur [0, π 2 ] comme somme des fonctions x → x et x → −cosx, strictement croissantes sur [0, π/2 ]. Elle est également continue sur [0, π 2 ]. On a par ailleurs  f (0) = −1 et f ( π/2 ) = π/2 . Puisque 0 ∈ [−1, π/2 ], on en déduit, d’après un corollaire du théorème des valeurs intermédiaires, que l’équation f (x) = 0 admet une unique solution sur [0, π 2 ].

Mais ceci est ce que je faisais en terminale, je ne sais pas si c'est ça qu'il faut que j'utilise ici.