1re annee de BTS electrotechnique : Etude d'un capteur de force

Sujet du devoir

Un capteur de force est constitué d’une jauge de contrainte collée sur un corps d’épreuve.
La résistance de la jauge est proportionnelle à l’effort F auquel est soumis le corps d’épreuve.
La résistance de la jauge est donnée par la relation R = (p.1)/s
En l’absence de contrainte les dimensions de la jauge sont : l = 5.10-3 m et s = 2.10-11 m².
1/ Quelle est en l’absence de contrainte, la résistance Ro de la jauge (résistivité de la jauge vaut p= 10-6 (sigle hom) m
La transmission des déformations du corps d’épreuve à la jauge est parfaite. Dans ces conditions, on montre que la variation relative de résistance delta R/R de la jauge s’exprime en fonction de la force F exercée, par : deltaR/R = 2.10-8.F.

2/ quelle variation de résistance delta R, correspond à une force appliquée F de 500N.
On prendra R = Ro + delta R = (à peu près égale) Ro
Dans le cas de jauge piézorésistive (à semi-conducteur, la résistance peut être obtenue par diffusion d'impuretés dans un substrat de silicium dopé. Il est possible de diffuser les quatre résistances d'un pont de Wheatstone sur un même substrat.
Schéma d'un pont de wheasttone composé d'un générateur et de 2 mailles.

R et R' représentent les résistances de la jauge exprimées sous la forme : R= Ro + deltaR et R' = Ro - deltaR
3/ exprimer Il en fonction de E, R et R' à partir d'une loi de maille
4/En déduire l'expression de la tension Vo en fonction de E, R et R'
5/Exprimer I2 en fonction de E, R et R'
6/En déduire l'expression de v en fonction de E, R' et R
7/Montrer que Vd est proportionnel à delta R et calculer sa valeur pour E = 5V et F 500N

Où j'en suis dans mon devoir

j'ai déjà répondu aux six premières questions.
Le shéma représente deux mailles. Il y a côté gauche un générateur E. Chaque maille a deux résistances.

J'ai besoin d'aide pour la question 7 où il faut montrer que Vd est proportionnel à delta R et calculer sa valeur.
Merci