equation d'état en themodinamique

Sujet du devoir

une mole de gaz obéit à l'equation différentielle suivante:
dp = (-rt/(v-b)2 dv+ (r/v-b + a/t2v2)dt
a,b et r sont des constantes positives
p,t et v sont respectivement la pression,la température,et le volume massique du gaz
1) montrer par integration que l'equation de ce gaz obéit à celle de Berthelot d'équation (p+ a/tv2)(v-b)= rt

Où j'en suis dans mon devoir

je sais que
(dp/dv)(-rt/(v-b2 +2a/tv3)= (dp/dt)(r/v-b + a/t2v2)
a t = cste
dp= (dp/dv)(r/(v-b)2 + 2a/tv3)