Exercice de cinétique-dynamique

Salut,

As-tu vu le cours sur les changements de référentiels ?
Puisqu'il y a grosso-modo deux façons de résoudre cet exo:
soit tu te places dans le référentiel absolu qui est galiléen (méthode 1), soit tu te place dans le référentiel tournant (méthode 2).

méthode 1) on considère le référentiel terrestre (Galiléen),
L'enfant tourne à la vitesse angulaire w=2pi/T et se trouve soumis à 3 forces:
-le poids P
-la réaction normale N du manège (vers le haut)
-une force radiale T (centripète=vers l'extérieur): ça correspond à l'enfant qui s'accroche au manège pour pas se faire éjecter.

et c'EST TOUT (pas de force centrifuge !!)
À partir de là, tu écris le PFD (2ème loi de Newton)
m.a = P + T + N
Tu exprimes le vecteur a (accélération) en coordonnées cylindriques/polaires (c'est la même chose ici) et "le tour est joué": il suffit de projeter sur l'axe vertical, PUIS sur l'axe radial

(tu auras P = -N et N = ... ? devines ! :p )

Rappel des coordonnées polaires:
tu écris OM = R*u_r où u_r est le vecteur radial, R = 15m est constant, tu dérives OM deux fois:
u_r se dérive en w*u_théta où w = dérivée de théta = 2pi/T
u_théta se dérive en -w*u_r)
C'est un peu calculatoire (très peu en fait) mais ça marche :)

2) La deuxième méthode, c'est celle que tu voulais utiliser: référentiel du manège, NON-galiléen, qui tourne à vitesse angulaire constante w = 2*pi/T
Dans ce cas, l'enfant est FIXE, mais une force supplémentaire vient se rajouter:
-la force d'inertie d'entrainement F = m*w^2*OM
où O est le centre de rotation et M l'enfant.

C'est CETTE (pseudo-)force qu'on appelle la force centrifuge, et qui permet d'aboutir au même résultat :)

Et elle compense exactement la force T qui maintient l'enfant !

(Il faut encore une fois écrire le PFD et projeter verticalement puis horizontalement.
On trouve alors P=-N et T=-F= ... ? :p )

Je t'encourage à essayer les DEUX méthodes ;)

Dans les hypothèses, je suis d'accord :) mais pourquoi ?
-pas de frottements, DONC le manège a une vitesse angulaire constante (sinon les formules marchent pas/sont plus compliquées)
-l'enfant est supposé ponctuel:
on a vu que la force centrifuge dépend de OM donc de la distance, il faut donc supposer qu'il soit ponctuel (sinon c'est trop compliqué)

Ouf! :p
Si tu veux que je détaille une seule des méthodes ou un point précis, n'hésite pas ;)

Je te remercie de ta réponse. Et je pense que j'employerais les deux méthodes.
J'ai bien vu le changement de référentiel mais j'ai tendance à mélanger le tout et à me compliquer les choses.
Je pense pouvoir m'en sortir avec tes explications.
Un seul truc dans
"Dans les hypothèses, je suis d'accord :) mais pourquoi ?"[...]
Quelle est la signification du pourquoi?

Bye