Problème de physique (mécanique classique)

Sujet du devoir

Un point matériel de masse m se déplace sur l'axe des x sous l'action d'une force d'attraction dirigée vers l'origine O et de la forme F=-(k/x^2)i (où i est le vecteur unitaire [1 0 0]

Montrer que si à l'instant initial le point matériel se retrouve au repos en x = a, il arrive en O à l'instant t = 1/2 pi a racine(ma/2k).

Où j'en suis dans mon devoir

1)

V = - int(F . dr) de r0 à r

Je pose r = xi + yj + zk

Donc dr = dxi + dyj + dzk



F= -(k/x^2) i



V = - int(-(k/x^2) i . dx i) de r0 à r



V = -k/x de r0 à r (Ici j'ai l'impression que l'on arrive à une division par 0 si r ou r0 = 0....????)





2)

E = T + V



à t=0, la vitesse est nulle et donc l'énergie cinétique est nulle

à t=0, r=a



Ici j'arrive à une division par 0, ou sinon:



V = k/a = E





3)

t2-t1 = -sqrt(m/2) * int(dx/sqrt(k/a+k/x)0 de a à 0





4)

J'ai calculer l'intégrale par ordinateur, et j'arrive à un résultat totalement "pas rapport"



http://www.wolframalpha.com/input/?i=integral%281%2Fsqrt%28k%2Fa%2Bk%2Fx%29%29%2Cdx







Bref, je suis complètement perdu et je ne comprends pas grand chose. Ça doit faire un gros 3 heures que je "perds" à tourner en rond et à ne rien comprendre du tout.

Des explications ou des pistes plus explicites seraient très appréciées. Je veux bien faire le devoir, mais je ne comprends absolument pas comment arriver au résultat souhaiter pour le problème préparatoire 2.95....



Merci beaucoup