Trouver le rayon de courbure en coordonnées intrinsèques

Sujet du devoir

Bonsoir,
Ma professeure de physique nous a expliqué rapidement comment trouver le rayon de courbure. Cependant, je n'ai pas très bien compris son explication. Quelqu'un pourrait-il m'aider?
Merci.

Où j'en suis dans mon devoir

Explications de la professeure:
On exprime les coordonnées du vecteur accélération en coordonnées intrinsèques: (a, , T et N sont des vecteurs)
a = [(d||v||)/dt]*T + ((v^2)/(Rayoncourb))*N
Ensuite, on pose r= r_0 e^(a*x) : en coordonnées polaires, r représente le "rayon" d'un point M. De là, on déduit le vecteur vitesse en coordonnées polaires.
Puis on détermine la norme du vecteur vitesse. On trouve sa différentielle et v^2.
Or, vecteur T est un vecteur unitaire tel que:
T = v / ||v||
On finit par calculer norme du vecteur accélération.
Mais il nous faut une autre expression, donc on calcule le vecteur accélération en coordonnées polaires, puis on en déduit le module, et au final on trouve le rayon de courbure.