Algébre analyse et synthése

Publié le 10 oct. 2020 il y a 4 mois par Younes - Fin › 13 oct. 2020 dans 4 mois
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Sujet du devoir

On définit E = R3[X], F = {P ∈ R3[X]/ P(X^2) = X^2P(X)} et G = {P ∈ R3[X]/ P(−1) = P(2)}. On veut montrer que F et G sont des sous-espaces vectoriels supplémentaires dans R3[X].

1. Soit P ∈ E non nul, montrer que P ∈ F =⇒ degP = 2. Montrer ensuite que F = Vect(X^2).
2. Montrer que F et G sont supplémentaires dans E en raisonnant par analyse-synthèse.

J'aurais besoin d'aide pour la question 2 svp. Merci




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