Algébre analyse et synthése

Sujet du devoir

On définit E = R3[X], F = {P ∈ R3[X]/ P(X^2) = X^2P(X)} et G = {P ∈ R3[X]/ P(−1) = P(2)}. On veut montrer que F et G sont des sous-espaces vectoriels supplémentaires dans R3[X].

1. Soit P ∈ E non nul, montrer que P ∈ F =⇒ degP = 2. Montrer ensuite que F = Vect(X^2).
2. Montrer que F et G sont supplémentaires dans E en raisonnant par analyse-synthèse.

J'aurais besoin d'aide pour la question 2 svp. Merci