Besoin d'aide - Sujet Maths Endomorphismes

Publié le 28 déc. 2019 il y a 1M par Elisa12 - Fin › 31 déc. 2019 dans 1M
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Sujet du devoir

Bonjour,

je bloque face à la deuxième partie de mon DL de maths. Je vous mets une capture de celui-ci.

DL maths

Image concernant mon devoir de Mathématiques

Où j'en suis dans mon devoir

Pour la première question j'ai essayé de partir de la définition de deux espaces supplémentaires mais je ne vois pas vraiment où aller au final.

Pour la deuxième question, j'ai l'impression de tourner en rond. J'ai utilisé le fait que f et pu commutent et je pense qu'il faut utiliser le fait que pu soit le projecteur parallèlement à Hu, mais pour ça on est obligé d'utiliser un élément de Hu et je ne vois pas non plus comment faire.

Désolée je n'ai pas trouvé grand chose.. ^^

Merci d'avance pour votre aide.




1 commentaire pour ce devoir


perroquet
perroquet
Posté le 29 déc. 2019

Bonjour, Elisa12.

 

Première question:

Puisque pu est un projecteur sur Vect(u):  pu(u)=u. On en déduit que:

f(u) = f o pu (u) = pu o f(u)  appartient à Vect(u). Il existe donc lambda_u tel que   f(u)=lambda_u u.

Deuxième question:

Pour cette question et les suivantes, on n'a pas besoin d'utiliser les projecteurs.

v est colinéaire à u, donc, il existe un scalaire alpha tel que   v=alpha u. On en déduit que   f(v)=f(alpha u) = alpha f(u) = alpha lambda_u u

...

 


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