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Sujet du devoir
On considère l'équation différentielle (e)y' +y =2e^-x
Ou y est une fonction de la variable réelle
x définie et dérivable sur IR et y' sa fonction dérivée.
1) Déterminer les solutions sur IR de l'équation
Différentielle (E o ):
y' +y = 0
2 ) Soit h la fonction définie sur IR par :
h(x) = 2 x e^-x
Démonstration que la fonction h est une solution
particulière de l'équation différentielle (E).
3) En déduire l'ensemble des solutions de l'équation
différentielle (E)
4) déterminer la solution f de l'équation différentielle
(E) Dont la courbe représentative, dans un repère orthonormal,
passe par les point de coordonnées A (0;3).
2 eme partie : étude de fonction
La courbe C ci dessous représente dans repère orthonormal
une fonction f définie sur IR par :
f(x) = (ax+b) e^-x
Ou a et b sont deux nombres réels.
La droite delta est la tangente à la courbe C au point A
d'abscisse 0. Cette tangente passe par le point B de coordonnées ( 3;0)
( il y a un graphique dans l'exo)
5 ) Déterminé graphiquement f(0)
6) Déterminer f'(0) Graphiquement et par le calcul.
7) Déterminer les valeurs des nombres réels a et b par le calcul.
Dans la suite du problème, on admet que f est définie sur IR par
f(x) - (2x+3) e^-x
8) Déterminer la limite de f en - l'infini puis en +l'infini.
9) Démontrer que pour tout x de IR :
f ' (x) = (-2x -1) e^-x
10) Résoudre dans IR l'inéquation f' (x) (plus ou moins supérieur) a 0
11) déduire le sens de variation de f sur IR.
12) Pourquoi la fonction f admet t-elle l'axe des abscisses comme
asymptote horizontale au voisinage de + l'infini ?
Où j'en suis dans mon devoir
BonjourJe suis en BTS
Ceci est un exercice de vacances sur les equadifs
J'ai bien avant reçu a faire celui sur le cercle et les fonction de référence mais je bloque totalement sur les équations différentielle
Si quelqu'un pouvait m'expliquer la procédure de celui-ci serait génial car ça fais deux soir que je me m'arrache les cheveux
Merci d'avance
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