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Sujet du devoir
Parmi ces trois familles de fonctions, lesquelles sont libres ?Donner la dimension des sous espaces vectoriels engendrés par chacune d'elles.
Premiere famille:
x-> 1
x-> x
x-> x^2
x-> x^3
Deuxième famille
x-> 1
x-> cosx
x-> cos2x
x-> cos^2(x)
Troisièmre famille
x-> 1
x-> x^3+1
x-> |x^3|
Où j'en suis dans mon devoir
Première famille: base de R4(x) donc famille libre.Deuxième famille liée car chaque fonction s'exprime par les formules trigo les unes en fonction des autres.
Troisième famille libre.
Pas moyen de voir comment construire une matrice lorsque l'on a des fonctions pour trouver son rang et ainsi en déduire la dimension du sous espace.
3 commentaires pour ce devoir
voici ce que j'ai trouvé:
pour la famille 2:
f3=2f4-f1=2f4-1
f4=(f1+f3)/2f1=(1+f3)/2
pour la famille 3: je me pose des questions concernant cette valeur absolue...
peut-on écrire f2=f3+1 dans le cas où x est positif et dans ce cas considérer qu'elle est liée ?
merci
pour la famille 2:
f3=2f4-f1=2f4-1
f4=(f1+f3)/2f1=(1+f3)/2
pour la famille 3: je me pose des questions concernant cette valeur absolue...
peut-on écrire f2=f3+1 dans le cas où x est positif et dans ce cas considérer qu'elle est liée ?
merci
je ferme ce post, viens me chercher là où j'aide les gens si tu as besoin de moi.
Ils ont besoin d'aide !
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Pour connaitre la dimension des espaces engendrés par chacune des familles, il te suffit de voir combien de fonctions sont nécessaires pour engendrer chacune des espaces (pas besoin de matrice, c'est bien plus simple).
exemple :
on s'intéresse au sous-espace engendré par cette famille :
f1 : x |-> x
f2 : x |-> x²
f3 : x |-> 2x + 3x²
On voit que les deux premières fonctions sont libres, mais que f3 = 2f1 + 3f2. La dimension de l'espace est donc 2, il est engendré par (f1;f2).