Fonction dérivées et asymptotes

Publié le 3 mars 2010 il y a 10A par Anonyme - Fin › 7 mars 2010 dans 10A
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Sujet du devoir

Soit F la fonction de la courbe C définie pour tout x réel par :
f(x)=e^3x-x-2
1)Déterminer la limite de f en - l'infinie

2)En remarquant que pour x différent de 0 :

f(x)=3x(e^3x/3x-1/3-2/3x)

Déterminer la limite de f en + l'infinie

Calculer la dérivée f' de la fonction f à partir de l'expression de départ de la question 1

4) Résoudre f'(x)>0

Pour finir
5) Déduire le tableau de variation de f sur l'ensemble des nombres réels IR, en faisant apparaitre les éventuels extremums et limites aux bornes de l intervalle de définition (arrondir les valeurs à 10-²prés si nécessaire).

Où j'en suis dans mon devoir

Voila j'espère avoir étais clair j'ai repris mes leçons soulever la question de long en large mais rien. Je ne suis pas très bon en maths il s'agit d'exo de révision mais je suis complétement perdu.
Si quelqu'un peu me sauver cela serai sympa merci.



3 commentaires pour ce devoir


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Anonyme
Posté le 3 mars 2010
Bonjour,

1/ limite en -inf de f
lim-inf e^3x -x -2=
lim-inf e^3x=0
lim-inf -x=+inf
=> lim-inf f(x)=+inf

je dirais ça.


2/ f(x)=3x(e^3x/3x -1/3 -2/3x)

lim+inf 2/3x=0
lim+inf e^3x/3x=+inf, (type e^x/x=+inf)
lim+inf 3x=+inf
lim+inf f(x)= +inf

3/ f'(x)= (e^3x)'-(x)'-(2)'
(e^u)'=u'e^u , avec u une fonction
(ax)'=a, avec a une constante
(a)'=0

4/
f'(x)>0, tu as seulement e^x
ln(e^x)=x => ln(e^x)> ln(...) = x> ln(...)

5/ tu connais les valeurs de x pour f'(x) positif (question 4) donc tu connais le signe de f', tu en déduis les variations de f (quand f' négatif, f est décroissante; quand f' est positif, f est croissante).
les limites sont connues (questions 1 et 2)

Bon courage
Anonyme
Posté le 3 mars 2010
Je te remercie beaucoup en relisant est en refaisant l'exercice je crois qu'il y a quelque chose qui rentre ;).
Encore Merci :)
Anonyme
Posté le 4 mars 2010
Désolé de te demander ça car tu en déjà fais beaucoup mais il y avait une question 6 que je n'avais pas vu qui est : Montrer que la courbe C admet pour asymptote la droite D d'équation y = -x-2, au voisinage de - l'infini.
Il faut faire une déduction ou la représenté sur un graphe ? je suis encore un peu perdu :)

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