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Sujet du devoir
Soit F la fonction de la courbe C définie pour tout x réel par :f(x)=e^3x-x-2
1)Déterminer la limite de f en - l'infinie
2)En remarquant que pour x différent de 0 :
f(x)=3x(e^3x/3x-1/3-2/3x)
Déterminer la limite de f en + l'infinie
Calculer la dérivée f' de la fonction f à partir de l'expression de départ de la question 1
4) Résoudre f'(x)>0
Pour finir
5) Déduire le tableau de variation de f sur l'ensemble des nombres réels IR, en faisant apparaitre les éventuels extremums et limites aux bornes de l intervalle de définition (arrondir les valeurs à 10-²prés si nécessaire).
Où j'en suis dans mon devoir
Voila j'espère avoir étais clair j'ai repris mes leçons soulever la question de long en large mais rien. Je ne suis pas très bon en maths il s'agit d'exo de révision mais je suis complétement perdu.Si quelqu'un peu me sauver cela serai sympa merci.
3 commentaires pour ce devoir
Je te remercie beaucoup en relisant est en refaisant l'exercice je crois qu'il y a quelque chose qui rentre ;).
Encore Merci :)
Encore Merci :)
Désolé de te demander ça car tu en déjà fais beaucoup mais il y avait une question 6 que je n'avais pas vu qui est : Montrer que la courbe C admet pour asymptote la droite D d'équation y = -x-2, au voisinage de - l'infini.
Il faut faire une déduction ou la représenté sur un graphe ? je suis encore un peu perdu :)
Il faut faire une déduction ou la représenté sur un graphe ? je suis encore un peu perdu :)
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1/ limite en -inf de f
lim-inf e^3x -x -2=
lim-inf e^3x=0
lim-inf -x=+inf
=> lim-inf f(x)=+inf
je dirais ça.
2/ f(x)=3x(e^3x/3x -1/3 -2/3x)
lim+inf 2/3x=0
lim+inf e^3x/3x=+inf, (type e^x/x=+inf)
lim+inf 3x=+inf
lim+inf f(x)= +inf
3/ f'(x)= (e^3x)'-(x)'-(2)'
(e^u)'=u'e^u , avec u une fonction
(ax)'=a, avec a une constante
(a)'=0
4/
f'(x)>0, tu as seulement e^x
ln(e^x)=x => ln(e^x)> ln(...) = x> ln(...)
5/ tu connais les valeurs de x pour f'(x) positif (question 4) donc tu connais le signe de f', tu en déduis les variations de f (quand f' négatif, f est décroissante; quand f' est positif, f est croissante).
les limites sont connues (questions 1 et 2)
Bon courage