Probabibilités totales et intersection

Sujet du devoir

En hiver, à l'université, lorsqu'il neige, la probabilité que plus de 80% des effectifs d'étudiants du parcours de L2 soient présents est de 1/2. Quand il ne neige pas mais qu'il fait du brouillard ou du verglas, cette probabilité passe à 3/4. Dans les autres cas, elle est égale à 1.

Sachant qu'il neige 1 fois sur 10 et que, sans qu'il neige, il fait du brouillard ou du verglas dans 1 cas sur 5, calculer:

1. la probabilité que plus de 80% des étudiants au moins soient présents

2. la probabilité qu'il ai neigé sachant que 80% des étudiants au moins étaient présents.

Où j'en suis dans mon devoir

1. Soit "P": "la probabilité que 80 % des effectifs soient présents" --> évènement principal

"P' " : évènement contraire de P --> 

"N": "la probabilité qu'il neige"

"B": "la probabilité qu'il fasse du brouillard ou verglas"

P(P/N) = 0.5     P(P'/N) = 1/2

P(P/B) = 3/4     P(P'/B) = 1/4

P(P/ B') = 1  ---> je ne suis pas sûre si dans l'énoncé le "dans les autres cas elle est égale à 1" se note comme cela, ou bien doit quand même pris en compte

P(P/N') = 1

P(N) = 0.1     P(N') = 0.9     P(B) = 0.2   P(B') = 0.8

P(P) = P(P/N) * P(N) + P(P/B) * P(B) + P(P/N') * P(N') + P(P/B') * P(B')

P(P) = [ (0.5 * 0.1 ) + (0.75 * 0.2) + (1* 0.9) + (1*0.8)]

P(P) = 1.9 --> ce qui n'est pas cohérent par conséquent je ne sais pas si je dois bien mettre dans le calcul P(P/N') * P(N') + P(P/B') * P(B'). Parce que sans ces deux probabilités, le résultat de p(n) est beaucoup plus cohérent soit 0.2 = 20%

2. on nous demande de chercher P(N/P) = [ ( P(P/N) * P(N) ) / P(P) ] 

Supposons que p(n) = 0.2

alors p(n/p) = ( 0.5 * 0.1 ) / 0.2 = 0.25 soit 25%