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Sujet du devoir
Une urne contient 3 boules blanches et 2 noires, on extrait 3 boules successivement en ne remettant la boule extraite que si elle est noire.
1) Quelle est la probabilité d'extraitre 3 boules noires?
2)quelle et la probabilité d'extraire 3 boules blanches ?
3) déterminer l'ensemble Omega des resultats possibles en fonction de la couleur des 3 boules tirées, y'a-t-il equiprobabilité des resultats ?
4) calculer la probabilité d'obtenir exactement une boule blanche.
5)soit E et F les evenements suivants:
E="les 3 boules extraites ne sont pas de la meme couleur"
F="parmi les boules extraites il y a au mois une boule blanche"
a) calculer la probabilité de E sachant F
b)les evenements sont ils independants ?
Où j'en suis dans mon devoir
C'est un sujet d'examen, je n'y comprends rien, j'ai besoin de la correction pour m'entrainer
Je vous remercie d'avance.
1 commentaire pour ce devoir
Ils ont besoin d'aide !
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Bonjour, je peux t'aider pour quelques questions si tu veux...
As-tu réalisé un arbre pondéré pour trouver chaque probabilité ??
Je ne peux pas t'en dessiner un comme ça mais je peux t'aider. J'imagines que tu vois à quoi cela ressemble. N'oublie pas qu'il n'y a remise que lorsqu'une boule noire est tirée.
B=Blanc et N=Noir
--> B 1/3
--> B 2/4 --> N 2/3
--> B 3/5 --> N 2/4 --> B 2/4
--> N 2/4
--> B 2/4
--> N 2/5 --> B 3/5 --> N 2/4
--> N 2/5 --> B 3/5
--> N 2/5
Je ne sais pas si c'est très clair, mais est-ce que tu comprends ?
1) N = {N;N;N}
p(N) = 2/5 x 2/5 x 2/5
2) B = {B;B;B}
p(B) = 3/5 x 2/4 x 1/3
3) tu fais ces calculs pour chaque issue:
B puis B puis N = 3/5 x 2/4 x 2/3
...
Et tu conclus s'il y a équiprobabilité ou non
4) il y a 3 issues amenant à obtenir une seule boule blanche, je te laisse additionner leur probabilités
5)a) Pour p(F) tu additionnes la probabilités des issues contenant une, deux ou trois boules blanches.
Pour calculer p(E), il faut qu'il y ait des couleurs différentes. Donc il faut avoir au moins une boule blanche mais pas 3 blanches. Donc c'est p(F)-p(B)
b) Tu en déduis si les évènements sont indépendant ou pas
Voilà, j'espère t'avoir quand même bien aidée