De l'équation de différentielle à l'équation de récurrence

Sujet du devoir

Pour ce DM il nous faut trouver l'équation différentielle et de récurence de chaques montages avec pour données :

R = 1.0 kOhm; L = 1.0 H; C = 1.0 uF et Te = 1.0 uS (Te étant la periode d'échantillonage)

on nous dit aussi que :

Ur = r . i; UL = L . di/dt et i = C . dUc/dt

et pour finir il nous faut l'équation de récurence sous la forme :

Yn = A0 . Xn + A1 . Xn-1 + A2 . Xn-2 + B1 . Yn-1 + B2 . Yn-2

Sachant que Ue(t) = Xn en numérique et Us(t) = Yn en numérique.

Images concernant mon devoir de Physique

Où j'en suis dans mon devoir

Ce que j'ai fait pour le moment :

Avec un peu d'aide j'ai pu déterminer que pour le montage n°1 l'équation différentielle était :

Ue(t) = RC . (dUs(t)/dt) + Us(t)

pour le second montage j'ai :

Tau . (dUe(t)/dt) = Tau . (dUs(t)/dt) + Us(t)

pour la 3ème j'ai :

(dUe(t)/dt) = L . Us(t) + (dUs(t)/dt)

(Je suis pas sur à 100% pour celle-ci)

et pour la 4ème j'ai :

Ue(t) = C . (dUc/dt) + Us(t)

(pareil je ne suis pas certain de celle-ci)

Voilà ou je bloque, même avec l'aide de mon cours, je ne trouve pas comment détèrminer cette équation de récurence, je ne vois rien de la sorte dans mon cours. J'ai bien des explications sur ce qu'est une équation de récurence mais pas d'explication sur comment la trouver avec ce que j'ai sur cet exercice.