pendule de foucault

Sujet du devoir

Expliciter l’équation du mouvement dans la base du référentiel terrestre local R = Oxyz, Oz étant la verticale ascendante et Ox l’axe local orienté vers l’Est. On exprimera la tension du fil sous la forme T = -T O1A / l.
2-
En négligeant les mouvements verticaux, trouver les équations différentielles suivantes qui régissent le mouvement dans le plan horizontal :
Ý Ý x −2ΩTsinλÝ y +ω02x=0 et Ý Ý y −2ΩTsinλÝ x +ω02y=0,
ΩT étant la vitesse de rotation de la Terre autour de l’axe des pôles et ω02=g/l.
3-
Résoudre le système d’équations différentielles précédent sachant qu’initialement x = xm, y = 0, Ý x =0 et Ý y =0 (On pourra utiliser la méthode complexe en posant x = x+jy).
4-
Quelle est la forme de la solution dans le système d’axes tournant autour de la verticale avec la vitesse angulaire ΩTsinλ dans le sens nord-est-sud-ouest ? En déduire la durée T d’un tour complet de ce système d’axes tournants. Calculer T pour différentes latitudes : λ = 90° (pôles), λ = 43°35’ (Toulouse) et λ = 0° (équateur).

Où j'en suis dans mon devoir

1 P+T-mac=ma/r'
a l'équateur coriolis nul car vr/r' // oméga

2
projection vectorielle de Vr qui me pose probléme

3 probléme avec la notation complexe et por calculer les racines complexe

f